新课标高一数学必修4任意角的三角函数.doc

高一数学必修4任意角的三角函数 第一课时：1.2.1 任意角的三角函数（一） 教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 教学重点：熟练求值. 教学难点：理解定义. 教学过程： 一、复习准备： 1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限 2. 锐角的三角函数如何定义？ 3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？ 二、讲授新课： 1. 教学任意角的三角函数的定义： ① 讨论：锐角α的终边交单位圆于点P (x,y)的坐标与α三角函数有何关系？ → 推广：任意角 ② 定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x, y), 则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝. ② 讨论：与点P的位置是否有关？ α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？ 当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？ 任何实数是不是有三角函数值？ 三个三角函数的定义域情况是怎样的？ 2. 教学例题： ① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值 3π、 －2π、 、 － 讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值. ② 思考：已知角终边上任一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢? 结论：先求；再按公式、、. ③ 出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值. （学生试求→订正→小结解法：先求r，再按定义求. ） ④ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？ ⑤ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？ 结论： ，， ，其中． 作用把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题、－. 3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）. 三、巩固练习： 1. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°. 3. 已知点，在角α的终边上，求、、的值 4. 作业：书P17 1、2、3题. 第二课时：1.2.1 任意角的三角函数（二） 教学要求：掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值. 教学重点：灵活运用诱导公式. 教学难点：理解转化. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（填表形式） 2. 在0～2π或0°～360°间求出与下列终边相同的角： 750°、、－、－1020° 二、讲授新课： 1. 教学三角函数值的符号： ① 讨论：各个象限的符号情况？ ② 出示例：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证. sin250°、cos（－）、tan(－666°36’)、tan、sin、cos1020° （分析：如何用诱导公式（1）转化到0°～360°？→ 试练 → 订正） ③ 出示例：根据下列已知，判别θ所在象限： sinθ0且tanθ0 、 tanθ×cosθ0 （口答→分析思路） 2. 教学诱导公式的运用： ① 讨论：根据三角函数的定义，θ与2kπ＋θ的三个三角函数情况怎样？ ② 提出：诱导公式一（三个） 分析作用：求任意角的三角函数转化到0～2π间求值. ③ 出示例：求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）. 750°、、－、－1020° （教师示例750°→学生试求其它三个→订正） ④ 练习：函数的值域. 解法：分象限讨论，去绝对值. 变式：求的值域. 3. 小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0°～360°而求，或用计算器求. 三、巩固练习： 1. 已知θ∈（,3π），求： 3＋的值. 2. 解方程：|sinx|＝－sinx （思路：根据各象限的符号，分情况讨论） 3. 作业：教材P17 5、7题. 第三课时：用单位圆中的线段表示三角函数值 教学要求：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线. 教学重点：掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线. 教学难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念. 教学过程： 一、复习准备： 1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆） 2. 三个三角函数是怎样定义的？ D y C A B x 二、讲授新课： 1. 教学三角函数线概念： ① 定义有向线段：直线规定方向→轴；线段规定方向→有向线段； ② 讨论有向线段表示：与轴正向同为正，