时间序列分析5.docVIP

第五部分 时间序列分析 一、时间序列分析基础 1、概念 时间序列（数列）指在相同的时间间隔观察、记录一个变量或过程的值并按时间的先后顺序排列的数列： X1, X2, …，Xt, …, Xn 其中下标t代表与观测时间t对应的观测值。 时间序列的类型： 绝对数时间序列：数列的各项为不同时期的同类绝对数指标。 时点序列：描述研究对象在时间间隔点的状态及变化（例如：人口总数、企业的固定资产净值等） 指标值不具有可加性、与时间间隔长度无直接关系 时期序列：描述研究对象在一定时间间隔内的累计量及变化（例如：产品月产量、企业的年度利润等） 指标值具有可加性、与时间间隔长度成正比 相对数时间序列：数列的各项为不同时期的同类相对指标。（例如：某种商品月销售量增长率、人口的年增长率等） 平均数时间序列：数列的各项为不同时期的同类平均指标。（例如：某种商品月平均销售量等） 2、时间序列的构成分析 时间序列反映对象随时间的推移而呈现出的变化。 影响或制约这一变化的因素众多，X1, X2, …，Xt, …, Xn是多因素综合作用的结果。 作为基本分析将时间序列在形式上的变动归纳为四种因素引起的：长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。分别用T、S、C、I表示。 长期趋势（T）代表了时间序列变动中的方向性趋势，受根本性因素的作用和制约。 季节变动（S）是指一年以内的，具有一定周期性且每年重复的变化。 循环波动（C）是指一种围绕长期趋势出现的具有一定起伏状态的周期性波动。不规则波动（I）指上述三种因素以外的其他因素的作用而形成的变动。 3、时间序列模型 时间序列分析首先是对四种影响因素进行分析，度量不同因素影响的大小和规律，进而了解一个时间序列是如何综合这些因素的变动形成它本身的运动，最后对研究对象的长期发展前景进行预测，即趋势测定和分析。 加法模型 Y = T+S+C+I 加法模型假定，四种因素变动的原因各不相关，因而Y的影响是相互独立的，切具有相同的度量单位。 乘法模型 Y = T(S(C(I 将时间序列看作四种因素的乘积，趋势因素具有与Y相同的量纲，其他因素用相对数或百分数表示。（经典模型）假设各因素对Y的影响是独立的。 二、诸影响因素的测定和分析 1、长期趋势的测定和分析 长期趋势是时间序列的主要构成因素，反映对象在较长时间内持续发展变化的趋势与状态，是对象所遵循的客观规律的主要成分。 常见时间序列的趋势可归结为：直线趋势和曲线趋势 2、常用的趋势测定方法 （1）图示法 将时间序列用图形的方式表示出来，直观地表示变化的方向、幅度。如散点图、折线图、曲线图等。 描述性分析。直观、方便；但粗糙、无法进行定量分析。 （2）最小二乘法 绘制散点图 依据散点图的形状，选择适当的趋势线方程， 用最小二乘法确定趋势线方程的参数 直线方程：y = a + bt 用最小二乘法导出的标准方程组为 二次曲线方程：y = a +bt + ct2 标准方程组 三次曲线方程：y = a +bt + ct2 +dt3 标准方程组 指数方程：y = abt 标准方程组 （3）平滑法 基本思路：通过扩大原时间序列的时间间隔并按照一定的间隔逐期移动，分别计算一系列的平均数。用平均数组成新的时间序列，该序列对原时间序列的波动起到移动的修匀作用，消除了原序列中短期因素的作用，从而呈现出对象序列的长期系统趋势。 移动平均法 ，K为计算移动平均数的周期数 加权移动平均 指数平滑法 (：平滑系数 时距扩大法 测定受短期周期性因素影响的时间序列的长期趋势，将时间间隔扩大为一个周期，同时将周期内的数据合并，形成一个新的序列。  序号 时间 销售量 5个月的 移动平均 指数平滑 (=0.5 时距扩大 季 1 89.1 21 21 78 2 89.2 20 20.5 3 89.3 19 18.4 19.8 4 89.4 18 17.2 18.9 5 89.5 14 17.6 16.5 79 6 89.6 15 19.4 15.8 7 89.7 22 20.8 18.9 8 89.8 28 23.0 23.5 9 89.9 25 25.0 24.3 95 10 89.10 25 24.6 24.7 11 89.11 25 24.0 24.9 12 89.12 20 24.0 22.5 13 90.1 25 23.8 23.8 102 14 90.2 25 24.4 24.4 15 90.3 24 27.6 24.2 16 90.4 28 29.0 26.1 17 90.5 36 29.0 31.0 113 18 90.6 32 28.8 31.5 19