概率论习题2答案.doc

习题2 2.1 （2）抛掷一颗匀称质骰子两次， 以X表示前后两次出现点数之和，求X的概率分布，并验证其满足（2.2.2）式。 2.1解：样本空间为，且每个样本点出现的概率均为，X的所有可能的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，且有 类似地 X的概率分布为 满足： 2.2设离散随机变量的概率分布为　， k=1，2,…，试确定常数 2.2解：由于，故 2.3 甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7,和0.4，今甲、乙两人各投篮两次，求下列事件的概率： （1）两人投中的次数相同 ； （2）甲比乙投中的次数多。 2.3解：设分别为甲、乙投中的次数，则有，因此有 两人投中次数相同的概率为 甲比乙投中次数多的概率为 2.4设离散随机变量的概率分布为　， k=1，2，….求 （1）；　（2）；　　 2.4解：（1） （2） 2.5设离散随机变量的概率分布为　， k=1，2，3，4，5.求 （1）；　（2）；　 2.5解：（1） （2） 2.6 设事件在每次试验中发生的概率为0.4，当A发生3次或3次以上时，指示灯发出信号，求下列事件的概率. （1）进行4次独立试验，指示灯发出信号； （2）进行5次独立试验，指示灯发出信号； 2.6解：设X为4次独立试验时事件A发生的次数，设Y为5次独立试验时事件A发生的次数，则有 （1）所求概率为： （2）所求概率为： 2.7 某城市在长度为t（单位：小时）的时间间隔内发生火灾的次数X服从参数为的泊松分布，且与时间间隔的2无关，求下列事件的概率. （1）某天中午12点到下午15点末发生火灾； （2）某天中午12点到下午16点至小发生两次火灾。 2.7解：（1）设X为中午12点到下午15点发生火灾的次数，根据题意可知，X服从参数为的泊松分布，所求概率为 （2）设Y为中午12点到下午16点发生火灾的次数，根据题意可知，Y服从参数为的泊松分布，所求概率为 2.8 为保证设备正常运行，必须配备一定数量的设备维修人员，现有同类设备180台，且各设备工作相互独立，任一时间设备发生故障的概率都是0.01。假定一台设备由一人进行修理，问至小配备多小设备维修人员，才能保证设备发生故障后得到及时维修的概率不小于0.99？. 2.8解：设X为180台机器同时发生故障的台数，则，设需要n个维修人员才能保证，即，现在，于是，查表得，即6个维修人员可满足要求。其它 2.9 某种元件的寿命X(单位：小时)的概率密度函数为： 求5个元件使用1500小时后，恰有2个元件失效的概率。 2.9解：设事件A为元件寿命大于1500小时，则 设Y为5个元件中寿命不大于1500小时的元件个数，则，所求概率为： 2.10 设某地区每天的用电量X(单位：百万千瓦)是一连续型随机变量，概率密度函数为： 假设每天供电量仅有80万千瓦时，求该地区每天的供电量不足的概率。若每天供电量上升到90万千瓦时，每天的供电量不足的概率是多小？ 2.10解：（1）若供电量为80万千瓦小时，则供电量不足的概率为： （2）若供电量为90万千瓦小时，则供电量不足的概率为： 2.11设随机变量，求方程有实根的概率. 2.11解：K的密度函数为： 则方程有实根的概率为： 2.12 设某型号的飞机雷达发射管的寿命X（单位：小时）服从参数为0.005的指数分布，求下列事件的概率： （1）发射管的寿命不超过100小时； （2）发射管的寿命超过300小时。 （3）一只发射管的寿命不超过100小时，另一只发射管的寿命在100至300小时之间。 2.12解：X的密度函数为： 所求概率为 所求概率为 由于两个事件相互独立，故所求概率为 2.13 设每人每次打电话的时间X（单位：分钟）服从参数为0.5的指数分布，求282人次所打电话中，有两次或两次以上超过10分钟的概率。 2.13解：设A为事件“打电话时间超过10分钟”，X为打电话时间，则X服从参数的指数分布，即，于是 设Y为282人中“打电话时间超过10分钟”的人次，则。所求概率为 2.14 某高校女生的收缩压X（单位：毫米汞柱）服从,求该校某名女生： （1）收缩压不超过105的概率； （2）收缩压在100至120之间的概率。 2.14解：（1）收缩压不超过105的概率为： （2）收缩压在100至120之间的概率为： 2.15 公共汽车门的高度按成年男性与车门碰头的机会不超过0.01设计的，设成年男性的身高X（单位：厘米）服从正态分布，问车门的最低