第一单元分数乘法知识点及典型例题总结.doc

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：? 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。?例如：×6，表示：6个?相加的和是多少，也可以表示的6倍是多少。?2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数乘“几”。????例：求3个是多少，即可以列式?×3。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： ×表示求的是多少？ 【技巧点拨】分数乘法的意义。（只看第二个因数） 1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。 求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“ 例如： EQ \F(2,3) ×3，表示：3个 EQ \F(2,3) 相加是多少，还表示 EQ \F(2,3) 的3倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6× EQ \F(5,12) ，表示：6的 EQ \F(5,12) 是多少。 EQ \F(2,7) × EQ \F(7,8) ，表示： EQ \F(2,7) 的 EQ \F(7,8) 是多少。3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如： EQ \F(5,12) ×1 EQ \F(2,3) ，表示： EQ \F(5,12) 的1 EQ \F(2,3) 倍是多少。计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。例3、计算下列各题并说出计算方法。【拓展提高】?（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。计算结果必须是最简分数。（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（计算结果必须是最简分数）例4、计算，能简便计算的简便计算知识点4、分数大小的比较一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。?? 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。??一个数（0除外）乘1，积等于这个数。例5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b 1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b 1时，ca (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .0乘任何数都得0注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。知识点5、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序：?分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同。?没有括号的先算乘法，后算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。能用简便方法的用简便方法进行计算，化成最简分数。例6、计算知识点6、整数乘法运算定律，推广到分数乘法。?【整数乘法的交换律】：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：????????a?×?b?=?b?×?a????a?×?b?×?c?=?a?×?c?×?b???????【乘法结合律】：乘法结合律是若干个数相乘，改变它们的运算顺序，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：????乘法结合律：??(a?×?b)?×?c?=?a?×?(b?×?c)??【乘法分配律】：是两个数的和（差）同一个数相乘，可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘，再把两个积相加（相减），结果不变。用字母表示为：乘法分配律：?（a?+?b）×c?=?ac?+?bc??（a?-?b）×c?=?ac?–?bc例7、分数乘、加、减简便运算。 eq \f(13,15) × eq \f(7,26) ×5 ( eq \f(5,8) ＋ eq \f(11,12) )×24 eq \f(9,14) × eq \f(17,18) ×14( eq \f(5,6) － eq \f(4,9) )×36 99× eq \f(9