第一方案 高三一轮复习(文理通用)第三章 导数及其应用第一节 变化率与导数、导数的计算 练习.doc

第3章 第1节 变化率与导数、导数的计算 、 一、选择题(6×5分＝30分) 1．(2009·辽宁高考)曲线y＝eq \f(x,x－2)在点(1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝x－2　　　　　　　　 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 解析：y′＝(eq \f(x,x－2))′＝eq \f(－2,?x－2?2)，∴k＝y′|x＝1＝－2， ∴切线方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选D. 答案：D 2．(2011·潮州一模)若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 解析：y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0. 答案：A 3．(2011·聊城模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　) A.eq \f(9,4)e2 B．2e2 C．e2 D.eq \f(e2,2) 解析：∵点(2，e2)在曲线上， ∴切线的斜率k＝y′|x＝2＝ex|x＝2＝e2， ∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0. 与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)， ∴S△＝eq \f(1,2)×1×e2＝eq \f(e2,2). 答案：D 4．(2011·佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq \f(1,3)t3－eq \f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 解析：∵s＝eq \f(1,3)t3－eq \f(3,2)t2＋2t， ∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2，令v＝0，得t1＝1，t2＝2. 答案：D 5．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于(　　) A.eq \f(1,n) B.eq \f(1,n＋1) C.eq \f(n,n＋1) D．1 解析：y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝eq \f(n,n＋1). 则x1·x2·…·xn＝eq \f(1,2)·eq \f(2,3)·…·eq \f(n,n＋1)＝eq \f(1,n＋1). 答案：B 6．(2009·安徽高考)设函数f(x)＝eq \f(sinθ,3)x3＋eq \f(\r(3)cosθ,2)x2＋tanθ，其中θ∈[0，eq \f(5π,12)]，则导数f′(1)的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[eq \r(2)，eq \r(3)] C．[eq \r(3)，2] D．[eq \r(2)，2] 解析：由已知f′(x)＝sinθ·x2＋eq \r(3)cosθ·x， ∴f′(1)＝sinθ＋eq \r(3)cosθ＝2sin(θ＋eq \f(π,3))， 又θ∈[0，eq \f(5π,12)]，∴eq \f(π,3)≤θ＋eq \f(π,3)≤eq \f(3π,4)， ∴eq \f(\r(2),2)≤sin(θ＋eq \f(π,3))≤1，∴eq \r(2)≤f′(1)≤2. 答案：D 二、填空题(3×5分＝15分) 7．设点P是曲线y＝eq \f(x3,3)－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是________． 解析：设切线的斜率为k， 则f′(x)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4. 当x＝1时，k有最小值－4. 又f(1)＝－eq \f(20,3)，所以切线方程为y＋eq \f(20,3)＝－4(x－1)， 即12x＋3y＋8＝0. 答案：12x＋3y＋8＝0 8．(2011·济南第一次质检)某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋eq \f(3,t)(t的单位是s，s的单位是m)，则它在第4秒末的瞬时速度应该为________． 解析：s′＝2t－eq \f(3,t2)，∴v＝s′|t＝4＝eq \f(125,16)(m/s)． 答案：eq \f(125,16) m/s 9．(2009·海南高考)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________． 解析：∵y′＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋x·ex＋2 ∴y′|x＝0＝3. ∴切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0. 答案：3x－y＋1＝0 三、解答题(共37分) 10．(12分)(2011·绍兴月考)设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象的一个公共