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实验3 控制系统的根轨迹作图.doc

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自动控制原理实验报告 课程名称 自动控制原理 成 绩 实验项目 控制系统的根轨迹作图 指导教师 齐立省 学生姓名 赵儒桐 学号 201100805035 班级专业 11电子信息工程 实验地点 综合楼226 实验日期 年 月 日 一、实验目的 1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2.了解控制系统根轨迹图的一般规律 3.利用根轨迹进行系统分析及校正 二、实验步骤 1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标,即可打开MATLAB命令平台。 2.练习相关M函数 根轨迹作图函数: rlocus(sys) rlocus(sys,k) r=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(sys) 函数功能:绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 图1-1 格式1:控制系统的结构图如图1-1所示。 输入变量sys为LTI模型对象,k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量, 绘制闭环系统的根轨迹图。 格式2:k为人工给定的增益向量。 格式3:返回变量格式,不作图。R为返回的闭环根向量。 格式4:返回变量r为根向量,k为增益向量,不作图。 更详细的命令说明,可键入“help rlocus”在线帮助查阅。 例如:系统开环传递函数为 方法一:根轨迹作图程序为 k=1; %零极点模型的增益值 z=[]; %零点 p=[0,-1,-3]; %极点 sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型 rlocus(sys) 作出的根轨迹图如图1-2所示。 方法二: s=tf(s); G1=1/(s*(s+1)*(s+3)); rlocus(G1); 图1-2 grid K1=12; figure; step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1=12的闭环单位反馈阶跃响应曲线 闭合时域仿真simulink模型: 三、实验内容 给定如下各系统的开环传递函数,作出它们的根轨迹图,并完成给定要求。 1. 要求: (1)准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数 (2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 (3)确定临界稳定时的根轨迹增益kgL 。 2. 要求: 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹kg增益范围。 3.已知系统开环传递函数为 ,在分别增加开环零点,, 的情况下,绘制系统的根轨迹,作时域仿真验证,分析实验结果。 (利用subplot画图) 4.已知系统开环传递函数为,在分别增加开环极点,,的情况下,绘制系统的根轨迹,作时域仿真验证,分析实验结果。 以上三种情况下,绘制系统的根轨迹,作时域仿真验证,分析实验结果。 四、实验结果 1.系统函数1的根轨迹图像如图1-3 图1-3 由根轨迹图可知,根轨迹共有三条,根轨迹的起点在开环极点s=-2,-1,0,终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-2],[-1,0]. 根轨迹与实轴交点为-0.423,相应的根轨迹增益是Kg=0.385,该点落在[-1,0]区间内,由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为1.41j,相应的根轨迹增益Kg=5.92。 该三阶系统没有零点,是条件稳定的,0Kg?时,系统稳定;当Kg?后系统不稳定。 0Kg 时,系统单调上升; Kg6时系统衰减震荡。 2.系统函数2的根轨迹图像如图1-4 图1-4 由根轨迹图可知,系统有一个零点z=-1,四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条,一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-1],[0,1],在[0,1]间有一个分离点0.45,相应的根轨迹增益3.08;在(-∞,-1]有一个会合点-2.30,相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i,-2.5638i,相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。 当23.3Kg35.9时,系统的三

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