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自动控制原理实验报告
课程名称 自动控制原理 成 绩
实验项目 控制系统的根轨迹作图 指导教师 齐立省
学生姓名 赵儒桐 学号 201100805035 班级专业 11电子信息工程
实验地点 综合楼226 实验日期 年 月 日
一、实验目的
1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图
2.了解控制系统根轨迹图的一般规律
3.利用根轨迹进行系统分析及校正
二、实验步骤
1.在Windows界面上用鼠标双击matlab图标,即可打开MATLAB命令平台。
2.练习相关M函数
根轨迹作图函数:
rlocus(sys)
rlocus(sys,k)
r=rlocus(sys)
[r,k]=rlocus(sys)
函数功能:绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。 图1-1
格式1:控制系统的结构图如图1-1所示。
输入变量sys为LTI模型对象,k为机器自适应产生的从0→∞的增益向量, 绘制闭环系统的根轨迹图。
格式2:k为人工给定的增益向量。
格式3:返回变量格式,不作图。R为返回的闭环根向量。
格式4:返回变量r为根向量,k为增益向量,不作图。
更详细的命令说明,可键入“help rlocus”在线帮助查阅。
例如:系统开环传递函数为
方法一:根轨迹作图程序为
k=1; %零极点模型的增益值
z=[]; %零点
p=[0,-1,-3]; %极点
sys=zpk(z,p,k); %零点/极点/增益模型
rlocus(sys)
作出的根轨迹图如图1-2所示。
方法二:
s=tf(s); G1=1/(s*(s+1)*(s+3));
rlocus(G1); 图1-2
grid
K1=12;
figure;
step(feedback(G1*K1,1)) % 绘制K1=12的闭环单位反馈阶跃响应曲线
闭合时域仿真simulink模型:
三、实验内容
给定如下各系统的开环传递函数,作出它们的根轨迹图,并完成给定要求。
1.
要求: (1)准确记录根轨迹的起点.终点与根轨迹的条数
(2)确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益
(3)确定临界稳定时的根轨迹增益kgL 。
2.
要求: 确定根轨迹与虚轴交点并确定系统稳定的根轨迹kg增益范围。
3.已知系统开环传递函数为 ,在分别增加开环零点,, 的情况下,绘制系统的根轨迹,作时域仿真验证,分析实验结果。 (利用subplot画图)
4.已知系统开环传递函数为,在分别增加开环极点,,的情况下,绘制系统的根轨迹,作时域仿真验证,分析实验结果。
以上三种情况下,绘制系统的根轨迹,作时域仿真验证,分析实验结果。
四、实验结果
1.系统函数1的根轨迹图像如图1-3
图1-3
由根轨迹图可知,根轨迹共有三条,根轨迹的起点在开环极点s=-2,-1,0,终点均在无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-2],[-1,0]. 根轨迹与实轴交点为-0.423,相应的根轨迹增益是Kg=0.385,该点落在[-1,0]区间内,由根轨迹图的基本法则可知它为分离点。与虚轴的交点为1.41j,相应的根轨迹增益Kg=5.92。
该三阶系统没有零点,是条件稳定的,0Kg?时,系统稳定;当Kg?后系统不稳定。 0Kg 时,系统单调上升; Kg6时系统衰减震荡。
2.系统函数2的根轨迹图像如图1-4
图1-4
由根轨迹图可知,系统有一个零点z=-1,四个极点p=0,1,-2+3.464j,-2-3.464j。根轨迹共四条,一条根轨迹终止于s=-1,其余三条终止于无穷远处。实轴上的根轨迹区间(-∞,-1],[0,1],在[0,1]间有一个分离点0.45,相应的根轨迹增益3.08;在(-∞,-1]有一个会合点-2.30,相应的根轨迹增益70.58。根轨迹与虚轴交点为+1.5638i,-1.5638i和+2.5748i,-2.5638i,相对应的根轨迹增益为Kg=23.315和Kg=35.9063。
当23.3Kg35.9时,系统的三
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