【2017年整理】2.1.1数列的概念与简单表示.docVIP

北京市朝阳外国语学校教案 数学教研组郝永军 PAGE 第 PAGE 5页 共 NUMPAGES 9页 课题 2.1.1数列 教案编号 课型 新授 授课班级 课时 授课时间 2010-12 授课人 郝永军 教材分析 学情分析 学法指导 教学目标 知识与技能 了解数列的概念，体会数列是一种特殊函数. 能根据数列前几项写出简单数列的通项公式. 类比函数理解数列的几种表示方法（列表、图象、通项公式）; 能根据数列项数多少,数列的性质对数列进行分类; 过程与方法 经历类比函数研究数列过程,会运用函数思想解决数列问题. 认识数列是反映自然规律的基本模型.体会从特殊到一般认识事物的方法. 情感态度与价值观 养成在探索未知事物时大胆猜想严格论证的科学精神. 教学重点 使学生理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，掌握数列的几种简单表示(列举、图象、列表、通项公式、递推公式). 教学难点 是认识数列是一类特殊的函数;及根据数列前几项的特点，探索规律，写出数列可能的一个通项公式. 教学资源 教学方法 留给学生思考、回味空间.控制难度. 知识结构 板书计划 教学过程 教学环节 所需时间 教学内容 设计意图 教学反馈 教师活动 学生活动 一、引入 迪留斯1766年研究太阳系星球到太阳的距离数列导引整章： 水星 金星 地球 火星 木星 土星 距离 0.39 0.72 1 1.52 5.2 9.6 优化 0.4 0.7 1 1.6 5.2 10 变形 0.4+0 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+4.8 0.4+9.6 观察数列：0, 0.3, 0.6, 1.2, 观察得到规律：0.3, 0.6, 1.2；后一项是前一项的2倍，4.8, 9.6,也满足后一项是前一项的2倍. 提出猜想：是否存在一个星球到太阳的距离为2.4？太阳系除上述星球之外是否还有新的星球？ 2）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数： 1，，，，…… 3）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，…… 4）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，…… 5）4，5，6，7，8，9，10． 6）1，，，，，…. 7）1，1.4，1.41，1.414，…. 8）1，0，1，0，1，0， 观察这几列数，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序. ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 如何来理解“次序” （1）把位置编上号码，这些号码是所有的非零自然数按从小到大顺序排列，每一个有序号的位置都有一个确定的值，由所有这样的数值组成一个数列； 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…，数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 这种有序性是对数列本质的刻画 （2）“次序”用数学语言来表示的话，就是一种特殊的对应，即映射： 通过映射的角度不难理解：数列的可重复性，即数列中的值可以重复出现 （3）上升到函数的高度 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an = f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。 反过来，对于任意的函数y = f(x)（x≥0），我们可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…． 数列与函数一样，可以用解析式、图象、列表等方法来表示。数列的图象是一系列孤立的点。 2．数列的一般形式：，或简记为，读作：数列，其中是数列的第n项 注意：数列与集合的区别 ⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；——区别于集合的无序性 ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.——区别于集合的互异性 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式） 对于上面的数列6），每一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 ⒋ 数列的通项公式： 如果数列的