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2011年全國研究生數學建模競賽C題 小麥發育後期莖稈抗倒性的數學模型 小麥高產、超高產的研究始終是小麥育種家關注的熱點問題。隨著產量的增加，小麥的單莖穗重不斷增加。但穗重的增加同時使莖稈的負荷增大，導致容易倒伏。倒伏不但造成小麥減產，而且影響小麥的籽粒品質。因此要實現小麥高產優質的跨越，就必須解決或儘量減少小麥的倒伏問題。 小麥倒伏從形式上可分為“根倒”和“莖倒”，一般都發生在小麥發育後期。“根倒”主要與小麥種植區域的土壤品種與結構特性有關，本題不做討論。“莖倒”是高產小麥倒伏的主要形式，尤其是發生時間較早的“莖倒”，往往造成大幅度的減產。“莖倒”的原因是莖稈與穗的自重和風載作用的迭加超過了小麥莖稈的承受能力。 解決倒伏問題的方法之一就是針對不同的產量，尋找小麥抗倒伏能力最佳的莖稈性狀（包括株高、莖長、各節間長、各節莖外徑、壁厚、莖稈自重、穗長、穗重等）。各方面的專家通過分析影響小麥倒伏的各種因素，目前已經得到了一些結果，但是對抗倒伏能力最佳的莖稈性狀還沒有定論。 通過物理力學類比研究小麥抗倒伏性是一個新方向，已有一些工作。值得我們進行探討。困難在於缺乏相關試驗參考資料，我們只能在作較多假設下先進行粗略研究，為進一步試驗提供根據。 題目的附件中收集了一批各個品種小麥的莖稈性狀、產量、倒伏情況的資料。顯然還不夠完整，各年參數選取不一致，也有資料缺漏。但農業資料一年只有一次，短期內無法做到完整、全面、詳盡，期望以後能逐漸完善。請你們就已有資料解決以下幾個問題： (1) 依據有些論文中判斷莖稈抗倒性的抗倒伏指數公式： 莖稈抗倒伏指數=莖稈鮮重×莖稈重心高度/莖稈機械強度 對提供的資料，建立各品種小麥的莖稈抗倒指數公式。對於缺乏有關參數的年份，可進行合理的假設，如通過已知數據求莖稈機械強度與莖稈粗厚的關係。 (2) 研究抗倒伏指數與莖稈外部形態特徵之間的關係。即給出抗倒伏指數與株高、穗長、各節間長、節間長度比、各節壁厚、穗重、鮮重等莖稈性狀在最易引起倒伏期的相關性指標。 判斷小麥莖稈性狀的各個因素之間是否有相關性？ 並對2008年國信1號與智9998品種的小麥都發生倒伏，其他品種沒有發生倒伏的原因給出判斷。 (3) 探討單穗重分別是1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g時小麥的理想株型結構。 (4) 將莖稈按剛/彈性材料處理，研究小麥莖稈在麥穗自重和風載作用下應力的基本規律，引用、修改附件三文獻中力學公式或自己另行推導，建立小麥莖稈抗倒伏的數學模型。 (5) 應用(4) 力學模型中的抗彎剛度EI，麥穗自重下和風載作用下的公式對2007年臘熟期各品種資料進行計算，有些參數可依據需要作某些假設。 因臘熟期小麥葉片、葉鞘多已脫落，可設風力僅對單穗穗頭起作用，暫時忽略風力對小麥莖稈作用。試計算在2007年資料中臘熟期各品種的抗倒伏風速 (取小數後兩位)。 (6) 總結所建模型及分析結果，提出值得考慮的問題。同時請你為2012年制定完整的試驗方案及資料分析方法。並給小麥育種家在育種實踐中提出合理的建議。 附件一：測量資料 附件二：有關小麥和風級的一些知識 附件三：有關力學資料 2009/2010第一学期物理化学期中试题 一.填空题 1. 热力学平衡状态同时包括的四个平衡为( ),( ),( ),( ); 2状态性质按其是否具备加和性可分为( )和( ). 3.Kelvin和Plank对热力学第二定律的经典叙述可简化为( ). 4.热力学第三定律的内容为:( ). 5.化学势的物理意义为( ). 6. Le Chatelier提出“平衡移动原理”,其内容为:( ) 7.按标准摩尔生成焓与标准摩尔燃烧焓的定义,对C(石墨)、CO(g)与CO2(g)之间,( )标准摩尔生成焓正好等于( )的标准摩尔燃烧焓.标准摩尔生成焓为零的是( ),因为它是( ).标准摩尔燃烧焓为零的是( ),因为它是( ) 8.下列各公式的适用条件分别为:对亥姆霍兹函数判据公式,是( ).对吉布斯函数判据公式,是( ).对热力学基本方程式,如等,是( ). 9.只有系统的( )性质才具有偏摩尔量.而偏摩尔量自身是系统的( )性质.偏摩尔量的值与系统中各组分的浓度( ).混合物系统中各组分的同一偏摩尔量间具有两个重要的性质,分别是( )与( ). 10.完全互溶的双液系中,在处,平衡蒸气压有最高值,那么组成为的溶液在气液平衡时,的大小顺序为(