角平分线的性质第一课时.pptVIP

12.3.1 角的平分线的性质 新池中学 梁芳 练习一 如图所示：OD、OE分别是∠AOB、 ∠AOC的角平分线，请问∠DOE多少度？ 为什么OC是角平分线呢？ 探究角平分线的性质 (1)实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB的平分线OP,过P作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB 问题：①比较PD和PE 的大小关系（量一量）。 PD=PE ②再换一个新的位置看看情况会怎样？ 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 作业布置习题12.3 1,2,4题 * * 回顾旧知 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 A B D C E A O B C D E 尺规作图： 作法：1、以____为圆心， ______长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点； 2、分别以_____为圆心， __________的长为半径 作弧，两条圆弧交于 ∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作的射线。 点O 适当 C、D 超过CD一半 E OE OE 观察领悟作法，探索思考证明方法 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（sss） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 1、尺规作图作的 平分线方法如下： 以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点P，作射 线OP，由作法得的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS O D P C A B 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线外一点作这条直线的垂线的方法。 活 动 1 A B O C D 复习提问 2、点到直线距离: 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 线段的长度 A B O A O E B C P D 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 折一折 角平分线的性质 活 动 2 活 动 3 (2)猜想: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P A O B C E D P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE (3)验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知“一个点在一个角的平分线上”。结论为“这个点到这个角两边得距离相等” 角平分线上的点到角两边的距离相等。 得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）∴PD=PE（角平分线的性质） P A O B C E D 1 2 归纳： ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ =