112集合间的关系.pptVIP

1.集合、元素 2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法 注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 Φ R,{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示（2） 判断下列写法是否正确①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A * 1.1.2 集合间的基本关系 思考：实数有大小相等关系，类比实数之间的关系， 集合之间有什么关系？ 4.常用数集： 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x| x＞1}, B={x | x2＞1}; ③ A={四边形}, B={多边形}; ④ A={x | x是两边相等的三角形}, B={x| x是等腰三角形} ． A中的元素都属于B A中的元素都属于B A中的元素都属于B A中的元素都属于B 且B中的元素都属于A 思考：上述4例的共同特征什么？ 一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作 A B（或B A） 读作“A含于B”,或“B包含A”． 1.子集的定义:P6 B A A B的图形语言 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫Venn图 韦恩图 B A 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) 练习：判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B 若A B且B A, 则A=B; 反之,亦然. 2.两集合相等的定义:P6 (B) A = B的图形语言 A A B的图形语言 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x ?A， 称集合A是集合B的真子集(proper subset)， 记A B，或B A。 A B 3.真子集的定义:P6 B中有多余元素 ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} 问题：方程x2+1=0的实数根组成的集合还可以 怎么表示？ 把不含有任何元素的集合叫做空集，记作?。 规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A, 都有： A 4.空集的定义:P7 ? ④空集是任何非空集合的真子集. 即Φ A （A ≠ Φ） ③空集是任何集合的子集.即:Φ A ②对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C ①任何一个集合是它本身的子集. 即 A A 4.几个重要结论:P7 √ × √ × 2n Φ,{a},{b},{a,b} Φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 思考:1.集合{a,b,c}有多少个子集? 多少个真子集?多少个非空真子集? 2n-1 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2. 课堂小结 1．子集,真子集的概念与性质； 3．集合与集合,元素与集合的 关系． 2. 集合的相等; 作业布置 1．教材P.12 A组 5 B组2. 2.作业本:1.1.2 . 例3、已知集合 且 ，求a的值. 例4 已知集合 与集合 满足Q P 求a的取值组成的集合A