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第一章《有理数》总复习 一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 1．正数、负数和零的概念 正数 负数 零 　　 象1、2.5、 、48等大于零的数叫正数  象-1、-2.5， ，-48等小于零的数叫负数 0叫做零，0既不是正数也不是负数 1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，　　3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。 分数和小数的区别： 分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。如圆周率就不能表示成分数。“没有”. 2、数轴 原点 ①三要素 正方向 单位长度 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 原 点正方向单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数 比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大 　1．数轴的概念 　　（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 　　??? 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． 　　（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 　2．数轴的画法 　　（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”． 　　（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． 　　（3）选适当的长度作为单位长度，各点。 　　（4）标注数字时，负数的次序不能写错， 　　3．用数轴比较有理数的大小 　　（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。 　　（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 　　（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 　　因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。 　　同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。 　　????? 3．正数轴常见几种错误 　　1)没有方向 　　 　　2)没有原点 　　 　　3)单位长度不统一 　　 ②数轴上的点与有理数 3、相反数 ①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a ③a与b互为相反数a+b=0 相反数的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数　　（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。 　　（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 　　（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 相反数的表示　在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－ 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 相反数的特性 　　若 互为相反数，则 ，反之若 ，则 互为相反数。 4．多重符号化简 　　（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以 。 　 （2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 　化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。 a （a≥0） ②｜a｜= -a （a≤0） 　1．绝对值的代数定义 　　一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 　2．绝对值的几何定义 　　在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值． 3．绝对值的主要性质 　　 　　(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． 　　 　　(4)两个相反数的绝对值相等． 运用绝对值比较有理数的大小 　　1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小. 　　比较两个负数的方法步骤是： 　　（1）先分别求出两个负数的绝对值； 　　（2）比较这两个绝对