121函数的概念.pptVIP

* 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数. 1.初中学习的函数概念是什么？ 2.请问：我们在初中学过哪些函数？ 一、初中的函数 时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845} 对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有惟一的高度h和它对应 二、课本的实例 二、课本的实例 时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. 时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 二、课本的实例 不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系. 共同点 （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f ,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作 f: A→B. 二、课本的实例 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x) ,x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则惟一确定. 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？ 三、函数的概念 二次函数 一次函数 反比例 函数 正比例 函数 值域 定义域 对应法则 函数 R R R R R 三、函数的概念 三、函数的概念 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x2 （4）y2=x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） 请同学们自己试着做一做 试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x2} 设a,b是两个实数,而且ab, 我们规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b] (2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b) (1) 满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b] 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足x≥a,xa ,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 四、区间的概念 连续数集 ①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合. （1）求函数的定义域 例1 已知函数 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) 使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 (1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 (2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 (5)如果是实际问题,是 五、例题 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示. （2）求 的值 （3）当 时,求 的值 例1 已知函数 例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？ 如何判断两个函数是否相同？ 五、例题 如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等. 答案：（2）与y=x是同一个函数 五、例题 抽象函数的定义域 函数的解析式 五、例题 待定系数法 *