123角的平分线的性质.docVIP

12.3角的平分线的性质（1） 教学目标 1、会用尺规作一个已知角的平分线． 2、通过探究，掌握角平分线的第一条性质，并能运用性质解决问题。 教学重点 利用尺规作已知角的平分线；掌握角平分线的第一条性质。 教学难点 探究角平分线的第一条性质，并能运用性质解决问题。 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 问题1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折） 问题2：再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 问题3：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） Ⅱ．导入新课 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 已知： ∠AOB 求作： ∠AOB的平分线 作法：1、以O为圆心，适当的长(ON或OM)为半径画弧，交OA于M，交OB于M； 2、分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C； 3、画射线OC。射线OC即为∠AOB的平分线。 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 结论： 1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可． 练一练：平分平角∠AOB 结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 探索活动 观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 猜想:角的平分线OC上的点P到角的两边（OA、OB）的距离（即垂线段PD、PE）相等. 这就是角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 Ⅲ．随堂练习 课本P50:练习． Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 课本P51习题2、3 、4