1332第1课时等边三角形的性质与判定.pptVIP

数 学 新课标（RJ） 八年级上册 教材重难处理 教材重难处理 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 第1课时　等边三角形的性质与判定 教材重难处理 ? 一、教材第80页例4改编题 第1课时 等边三角形的性质与判定 第1课时 等边三角形的性质与判定 [答案] (1)证明：证明1见教材第80页． 证明2：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°(等边三角形的性质)． 又∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE. 又∵∠A＝60°， ∴△ADE是等边三角形． 第1课时 等边三角形的性质与判定 新 知 梳 理 ? 知识点一 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 等边三角形：______________的三角形叫做等边三角形． [注意] 等边三角形是特殊的等腰三角形． 三条边都相等 ? 知识点二 等边三角形的性质 第1课时 等边三角形的性质与判定 性质：(1)等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______． (2)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，故三边上均有“____________”的性质． 相等 60° 三线合一 ? 知识点三 等边三角形的判定 第1课时 等边三角形的性质与判定 判定：(1)三个角__________的三角形是等边三角形． (2)有一个角是60°的______________是等边三角形． [注意] 等边三角形的定义也是等边三角形的判定方法． 都相等 等腰三角形 重难互动探究 探究问题一　利用等边三角形的性质进行计算 第1课时 等边三角形的性质与判定 例1 数学课上，李老师出示了如下题目． 如图13－3－47，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由． 第1课时 等边三角形的性质与判定 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图13－3－48，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE____DB(填“”“”或“＝”)． ＝ (2)特例启发，解答题目 第1课时 等边三角形的性质与判定 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE____DB(填“”“”或“＝”)． 理由如下：如图13－3－49，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程) ＝ 第1课时 等边三角形的性质与判定 解：在等边三角形ABC中， ∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABD＝120°. ∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB. ∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED，∠ACB＝∠ECB＋∠ACE， ∴∠BED＝∠ACE. ∵FE∥BC，∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB， 即∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC.∴△AEF是等边三角形， ∠EFC＝180°－∠AFE＝120°＝∠ABD. ∴△EFC≌△DBE.∴DB＝EF. 而由△AEF是等边三角形可得EF＝AE， ∴AE＝DB. 第1课时 等边三角形的性质与判定 [归纳总结] 　每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 　顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一)，它所在的直线是等腰三角形的对称轴 重要线段 轴对称图形， 有3条对称轴 轴对称图形， 有1条对称轴 轴对称性 三个角都相等， 都等于60° 两底角相等 角的性质 三条边都相等 两腰相等 边的性质 等边三角形 等腰三角形 探究问题二　等边三角形的性质与判定的综合运用 第1课时 等边三角形的性质与判定 例2 如图13－3－50，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE＝CD. [解析] 利用等边三角形的性质，证明△ABE≌△CBD，进一步证明线段相等． 第1课时 等边三角形的性质与判定 第1课时 等边三角形的性质与判定 [归纳总结] 从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件来解决问题是处理本题的关键．另外，在证明线段相等时，考虑全等三角形． 第1课时 等边三角形的性质与判定 例3 如图13－3－51所示，E为等边三角形ABC的边AC上的一点，CD＝BE，∠1＝∠2.试判断△ADE的形状，并说明理由． [解析] 由已知条件可以证明△ABE≌△ACD，从而得AD＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，由此可以判断△ADE为等边三角形． 第1课时 等边三角形的性质与判定