流体力学_07不可压缩流体动力学基础要点.ppt

1 将它们代入方程，应用平均运算法则进行简化，就可得到忽赂了质量力的不可压缩粘性流体紊流的连续性微分方程和运动微分方程： 方程的封闭性是指方程的未知数个数与有效方程个数相等。 上述方程组是不封闭的。方程个数为四个，未知函数有十个，因此为了求解，必须寻求封闭条件，即补充关系式，也称为控制微分方程。目前，解决该问题的主要途径有： 紊流的统计理论； 紊流的半经验理论； 紊流的模式理论。 方程组的封闭性 * 第七章 不可压缩流体动力学基础 §7–1 流体微团运动分析 §7–3 不可压缩流体连续性方程 §7–4 以应力表示的粘性流体运动微分方程式 §7–6 N-S方程 §7–7 理想流体运动微分方程及其积分 §7–8 流体流动的初始条件和边界条件 §7–9 不可压缩粘性流体紊流运动的基本方程 及封闭条件 §7-1 流体微团运动分析 由理论力学可知，刚体有平移和旋转两种运动形式，而流体运动则不同。由于流体微团在流场中各点的速度不同，但又要保持流体本身的连续性，因此流体微团除有平移和旋转运动外，还有变形运动。下面将分析流体微团的三种运动形式。 如图7—1所示的平面运动中的流体微团。设方形流体微团中心点M的流速为 ，则微团个侧边的中点ABCD的速度分量分别为： 各点的速度中均包含有 ，由图7—1可见， 是平移速度。 以AC为例。因为角点C沿 x 方向的速度比角点A快（或 慢） ，所以经过 时段后，AC边在 x 方向的伸长（ 或缩短）量为 。单位时间单位长度的线变形称为线 变形速度，并记为 ，则 1、平移运动 2、变形运动 （7-1-1） 同理 （1）线变形 （2）旋转运动和角变形运动 旋转角速度 将流体微团上两条直线旋转角速度的平均值定义为流体微团的旋转角速度，记为 ，根据流体微团旋转角速度的定义得 如果流体流动时所有流体微团仅作平移和变形运动，没有旋转运动，即 ，则称该流动为无旋流动（势流）。 若流体微团有旋转运动，即 三者中至少有一个不 等于零，则称为有旋流动（有涡运动）。 将平面上角变形速度之半定义为流体微团的角速度，记为 ，由图7-2可知，EMF点的角度变化为 角变形速度 同理有： 在一般情况下，流体微团的运动是由上述四种基本运动形式复合而成的。设流体微团内某点M0(x，y，z)的流速分量为ux0，uy0，uz0(图7—3)，邻近于M0点的另一点M(x+dx、y+dy、z+dz)的流速分量为 同理有： §7–3 不可压缩流体连续性方程 和一元流连续性方程相似，三元流连续性微分方程的推导，是在流场中选取边长为dx、dy、dz的矩形微元控制体，写出流出和流入该空间的质量流量平衡条件。由于流体不可压缩，质量流量平衡条件可 用体积流量平衡条件来代替 ，即在dt时间内流出和流入 微元控制体的净流体体积为 零。 在dt时间内，沿x轴方向流出和流入微元控制体的净流体体积为： 同理，在y轴和z轴方向流出和流入微元控制体的净流体体积为： 根据不可压缩流体连续性条件，dt时间内沿x、y、z方向流出和流入微元控制体的净流体体积之和应为零，即： 因而 此式即为不可压缩流体的连续性微分方程。 对于一元流动，单位时间内流进和流出微小段ds内的流体体积之和为： 略去高阶微项后，上式简化为： 即 常量 此式为一元流动的连续性方程 §7–4 以应力表示的粘性流体运动微分方程式 粘性流体在运动时，表面力不仅有法向应力，还有切向应力。因此粘性流体的表面力不垂直于作用面。如在任一点取一微小正六面体，如图7-8，作用在平面ABCD的应力有法向应力 与切向应力 和 。应力符号的第一个脚标表示作用面的外法线方向，第二个脚标表示应力方向。可以证明，流场内任一点的应力状况，即该点流体微团在任一方向的作用面上的应力，都可用通过该点的三个相互垂直的作用面上的九个应力分量来表示，即： 一