2422直线和圆的位置关系.pptVIP

罗田县思源实验学校 王立军 a .O 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线, 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 1.直线与圆的位置关系 (图形特征) 1.能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？ 思 考 直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交． 2.是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？ d d d .O .O .O r r r 相离 相切 相交 1、直线与圆相离 = dr 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ l l l .A .B . C .D .E .F d r 相离 .A d r 相切 l l H. 1、直线与圆相离 = dr 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 2.直线与圆的位置关系 (数量特征) .D .O r d 相交 . C .O .B 直线与圆的位置关系的识别与特征 E. .F O 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系 归 纳 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d r d = r d r 没有 例题1： O X Y 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）， 则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置 关系是______。 B C 4 3 相离 相切 .A 例题2： 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离 分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直 线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 例题3： 分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2 2 2 根据直线与圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴CD= = 2 2 2 2 =2.4（cm）。 A B C A D 4 5 3 d=2.4 例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 例题4： ） 如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考数据： ） 2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与⊙O没有公共点 直