271图形的相似.pptx

第二十七章相 似27.1图形的相似知识回顾：全等图形≌每组图形形状、大小都相同的图形称为全等图形。DA△ABC≌△DEF性质与判定EFCB图片欣赏想一想:每组图形间有什么关系？相似图形相似图形相似图形相似图形观察这些图形都有什么共同特征？大胆猜想想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不相同．相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到，放大缩小问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．问题3：尝试着画几个相似图形？观 察图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？不相似不相似相似观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（９）（１０）（６）（７）（８）(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)相似图形有： 。观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？（a ）与（1）、（d）与（2）、（g）与（3）练习1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？相似2.如图，图形a ~ f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？思?考 研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？A1ABCB1C1对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等． 对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可得∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得：AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等．图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？探究图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对应边的比相等对应角相等有对应角相等对应边的比相等探究 为验证你的猜想，可以算一算和量一量． 1. 图中的两个三角形相似吗？2.对于图中两个四边形相似吗？相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.多边形相似特征:多边形相似的定义:相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．相似比有顺序，用字母Ｋ表示相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等HxE21cmD118°Aβ24cm18cmα78°83°FCGB例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得x＝28（cm）基础训练 1.如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。x=6y=3.561530╰650╯800320x5╯800x图2α1250╭╮3y图1基础训练 1.5 9002.⑴如图1，则x= ，y = ，α= ；⑵如图2，x= .2.5 22.5 3、下列说法正确的有 （ ）B（1）所有的圆都是形状相同的图形；（2）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；A、1个B、2个C、3个D、4个ADEHGFCB能力提高1、如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?∴不相似宽1.5米长3米 我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？它们不相似，因为对应边的比不相等.有的时候，直觉是不可靠的.EADCBF2、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.解：∵矩形ABCD∽矩形EABF 又∵F是BC的中点 练