5应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计.docVIP

第五章 二元一次方程组 5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数 成都嘉祥外国语学校 范小林 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地二元一次方程组已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系ｘｙｘｙ １２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０． 分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么 时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 １２：００ ? ? x ? y ? 10x+y １３：００ ? ? y ? x ? 10y+x １４：００ ? x ? 0 ? y ? 100x+y 相等关系：１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：x＋y＝７. 　　　　　 ２．路程差： 　　　　　　 １２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y）， 　　　　　　 １３：００－１４：００： （１００x＋y）－（ １０y＋x）， 　　　　　　 路程差相等： 　　 　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）. 根据以上分析，得方程组 　　 x＋y＝７　，　　 　（１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）. 解方程组 　　 x＋y＝７， （１０y＋x）－（１０x＋y）＝ （１００x＋y）－（ １０y＋x）. 整理得 因此，小明在１２：００时看到的里程碑上的数是１６． 提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示出要分析的量；然后利用相等关系列方程。 2．Flash动画，情景再现. 3．学法小结： （1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚． （２）借助方程组解决实际问题． 设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。 实际效果：动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点，学生基本都能借助图表分析，在老师的引导下列出方程组。 4．变式训练 师生共同研究下题： 　　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数． 分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x： ? 百位数字 十位数字 个位数字 表达式 原数 ? x y? ? 100 x + y 新数 ? y ? x ? 10 y + x 相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数 　　　　　 ２．９百位数字＝两位数－３ 解：　设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y， 　　　　　根据题意的得： １００x＋y＝１０y＋x， 　　 ９x＝y－３. 　　解得　　x＝４， 　　　　　　y＝3９. 　　答：原来的三位数是４３９． 设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。 实际效果：首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。 第三环节 练习提高 1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。 分析：设李刚在７：００看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么 时刻 十位数字 个位数字 表达式 ７：００ x y １０x＋y ８：００ y x １０y＋x ９：００ ８（１０x＋y） 设计意图：练习2是教材上“里程碑上的数”例题的变式，活学活用，强化图