百分数的教学探讨文论.doc

基于“数学现实”的自主建构 ──“百分数的意义”教学探讨和设计 摘要：根据数学知识的内在联系和结构以及学生的“数学现实”，“百分数的意义”的教学不应通过各种方式引导学生去发现百分数、创造百分数，而要引导学生借助具有现实意义的素材和数学活动经验，探寻百分数和相关数学知识之间的内在联系，自主建构百分数的意义，在知识建构的过程中感受百分数在生产、生活中的广泛应用。 关键词：数学现实 自主建构 概念获得 “百分数”是数学知识概念体系中的一个基本概念，各种版本的小学数学教材都把《认识百分数》作为一个独立单元，在学生掌握了整数、小数、分数概念的基础上进行设计编排。其中“百分数的意义”又是这一单元中的重要内容。百分数意义的教学，教师在密切关注数学知识和学生生活常识之间关系的同时，必须根据数学知识的内在联系和结构有效地组织教学。下面试结合自己对百分数意义内容的理解对其教学思路和方式进行一些不成熟的探讨。 一、对“百分数的意义”传统教学思路的分析 经过对众多优秀课例进行分析，我发现基本上都是按照这样的思路来进行设计和实施教学：为了“比较”，需要用分数形式表示两个量的比率→为了便于“比较”，需要用分母是100的分数表示→概括百分数的含义→比较与应用中深化理解。 上述思路，教师在教学设计和教学过程中主要围绕“为什么要用比率表示？为什么要用分母是100的分数形式表示？百分数的含义是什么？”等问题展开。特别是围绕前两个问题大花笔墨，大做文章，进行细节性地深入挖掘和创新，尤其是课程改革以后，许多研究课、评优课为了充分体现“数学和生活的联系、实施探究性学习”等理念，从现实生活、生产实际中选择素材，围绕“为什么要用比率表示”这一问题挖掘很深很细。整个学习过程使人感觉学生好像经历了知识的发生、形成过程，主动地创造了百分数，“科学探究味”很浓。 然而对具体的教学活动深入地观察和分析，我们就会发现，这种教学思路下的教学活动可以说是教师步步为营，生拉硬拽，刻意强加给学生的成分较浓。这一教学思路所呈现出的主要困惑或者说主要问题有：第一，为了便于“比较”，难道一定要用分母是100的分数表示？现实问题中难道用100作分母一定是最合适的？十分数、千分数在一定范围内不是也有较多运用吗？这应该是一种规定，是不需要由学生探究得出的。第二，每个学生在生活中或多或少接触到百分数，甚至对百分数已经有了一定的了解，难道我们的教学应该忽略学生的生活经验来实施教学吗？第三，通过较长时间的探究过程以及教师的讲解，学生虽然知道了百分数的定义，但并没有真正建立百分数和相关数学知识的实质性联系，针对“百分数和分数的联系与区别”这一本质问题，教师还要再花大量的时间引导学生结合具体的情境去讨论和分析，而不是在概念的获得过程中迎刃而解。第四，揭示百分数定义前的长时间的看似经历知识的发生、形成过程的“探究”学习活动，其实仅仅只是使学生知道了使用百分数在现实生产、生活中有利于进行统计和比较，而不是引导学生真正“数学地”地建构这一概念，把握其本质。 在上述貌似“科学探究”思路的教学中，教师过多关注了在生活、生产中为了进行比较引入比率，为了便于比较“产生”了百分数，也就是说过分注重引导学生经历知识的发生、形成过程，然而这些对于学生建构百分数的意义却又都是外在的、非本质的，没有更多切实的帮助。新课程倡导“自主、合作、探究”学习方式，在教学中如何根据数学知识特点和学生的“数学现实”，科学合理地引导学生开展探究性学习是值得我们深入思考的。并不是说学生只要探究了，教学就一定是有效的；并不是说学生原原本本地经历数学知识发生、形成的过程，教学才一定是有效的。 二、对“百分数的意义”教学再设计的理性分析 学生是否能够有效地自主建构百分数的意义，取决于教师对“百分数”这一概念及其与相关知识联系的理解，取决于教师对学生生活经验的把握，以及学生自主建构获得概念的主要方式的认识。显然，必须从学生自己的“数学现实”（即已经拥有学习“百分数”相关的数学知识基础、数学生活经验和数学活动经验）出发，引导他们通过一系列数学活动自主建构百分数的意义，调整和完善数学认知结构。 1、对“百分数”的理解和分析。 关于百分数概念的表述，相关算术理论书籍以及一些字典、词典和辞海中的表述基本上是大同小异。其中由江苏省中等师范学校教材编写组编，江苏教育出版社出版的1987版《小学数学基础理论》一书中对分数和百分数的定义和表述较为详细和系统，摘录如下： 形如m/n（m、n都是自然数，且n﹥1）的数叫做分数。 分母是10n（n∈N）的分数叫做十进分数。 n=2时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的百分之几”时，通常写成“R﹪”的形式，这就叫做百分数，又叫做百分比或百分率。 n=3时的十进分数，当它表示“一个数是另一个数的千分之几”时，通常写成“P‰”的