直线平面平行的判与定性质.doc

直线、平面平行的判定与性质038 考纲要求 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定. 考情分析 1.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点． 2.着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用．题型多为选择题与解答题. 教学过程 基础梳理 1．平面与平面的位置关系有两种情况． 2．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：a?α，bα，且ab?a∥α； (3)其他判定方法：αβ；aα?a∥β. 3．直线和平面平行的性质定理a∥α，aβ，α∩β＝la∥l. 4．两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； (2)判定定理：a?α，bα，a∩b＝M，aβ，bβ?α∥β； (3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，aa′，bb′?α∥β. 5．两个平面平行的性质定理 (1)α∥β，aα?a∥β； (2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝ba∥b. 6．与垂直相关的平行的判定 (1)aα，bα?a∥b； (2)aα，aβ?α∥β. 双基自测 1．(教材习题改编)下列条件中，能判断两个平面平行 的是 (　　) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2．设m，l表示直线，α表示平面，若m?α，则l∥α是l∥m的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(教材习题改编)若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　　) A．a平行于α内的所有直线 B．α内有无数条直线与a平行 C．直线a上的点到平面α的距离相等 D．α内存在无数条直线与a垂直 4．已知α、β是两个不同的平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β， 则p是q的________条件． 5．(教材习题改编)已知不重合的直线a，b和平面α， ①若a∥α，b?α，则a∥b； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b?α，则a∥α； ④若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α， 上面命题中正确的是________(填序号)． 典例分析 考点一、　线面平行、面面平行的基本问题 [例1] (2011·福建高考) 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点， 点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________． 变式1．(2012·模拟)已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列三个命题： (1)?m∥n；　　　　　　(2)n∥α (3)?m⊥n 其中真命题的个数为 (　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 变式2．(2012·金华模拟)已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是 (　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意 1．注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视． 2．结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． 3．会举反例或用反证法推断命题是否正确. 考点二、直线与平面平行的判定与性质 [例2] (2011·北京高考改编)如图，在四面 体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点． (1)求证：DE∥平面BCP； (2)求证：四边形DEFG为矩形； 变式3. (2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝. (1)求证：BC1平面A1CD； (2)求三棱锥D－A1B1C的体积． 证明直线与平面平行，一般有以下几种方法 (1)若用定义直接判定，一般用反证法； (2)用判定定理来证明，关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程； (3)应用两平面平行的一个性质，即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面. 考点三、平面与平面平行的判定与性质[例3] (2012·模拟) 如图，在三棱锥A－BOC中，AO平面COB，OAB＝OAC＝，AB＝AC＝2，BC＝，D、E分别为AB、OB的中点． (1)求证：CO平面AOB； (2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面D