直线平面的垂直的定判与性质.doc

直线、平面垂直的判定及其性质 1．直线和平面垂直的定义． 直线l与平面α内的 直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理及推论. 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直 推论 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也 这个平面 3．直线与平面垂直的性质定理. 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 二、平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定定理. 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的一条 ，则这两个平面互相垂直 2．平面与平面垂直的性质定理. 文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于 的直线垂直于另一个平面 双基自测 1．(教材习题改编)给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两条直线相互平行； ②垂直于同一平面的两个平面相互平行； ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面． 其中真命题的个数是 (　　) A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 2．直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．无数条 D．α内所有直线 3.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC的长为(　　) A.a B.a C.a D．a 4l为直线，给出下列命题： ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β. 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)． 5．(教材习题改编)如图，在三棱锥D－ ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E 是AC的中点，则下列命题中正确的 有__________(填序号) ①平面ABC⊥平面ABD ②平面ABD⊥平面BCD ③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE ④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 1．在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理 成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即 2．几个常用的结论 (1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直； (2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直； (3)垂直于同一平面的两条直线互相平行； (4)垂直于同一直线的两个平面互相平行． 典例分析 考点一、垂直关系的基本问题 [例1] (2011·浙江高考)下列命题中错误的是 (　　) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β [巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·潍坊模拟)已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是 (　　) A．m⊥l，m∥α，l∥β B．m⊥l，α∩β＝m，l?α C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥β，m?α 2．(2012·郑州模拟)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β； ③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β. 其中正确命题的个数为 (　　) A．1　　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [冲关锦囊] 解决此类问题时一要注意依据定理条件才能得出结论．二是否定时只需举一个反例．三要会寻找恰当的特殊模型(如构造长方体、正方体)进行筛选. 考点二、直线与平面垂直的判定与性质 例2.．(2012·汕头模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．