直角三角形和勾股理定.doc

【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 直角三角形和勾股定理 ? 【教学目标】 1. 知识与技能 （1）掌握判定直角三角形全等的条件和直角三角形的性质。 （2）掌握角平分线性质的逆定理。 （3）掌握勾股定理及其逆定理。 2. 过程与方法 （1）经历探索直角三角形全等条件的过程，把握直角三角形全等的条件，并能灵活地解决一些问题。 （2）通过本节的学习掌握勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理的推导和证明思想，灵活准确地应用勾股定理判定三角形为直角三角形。 3. 情感态度与价值观 （1）通过学习进一步培养动手操作的能力和锲而不舍的探索意识。 （2）在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满了探索性、知识性、趣味性，同时又具有严密的逻辑性，当然，许多数学问题又都源于生活实际，由此引出相关的内容，以培养大家应用数学的意识。 ? 二. 重点、难点： 1. 重点： 直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，直角三角形全等的判定及其应用。 2. 难点： 直角三角形的性质和判定以及直角三角形全等的判定定理及其应用。 ? 【教学知识要点】 1. 直角三角形的性质： （1）在直角三角形中，有一个角为90°。 （2）在直角三角形中，两锐角互余。 （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 2. 直角三角形的判定： （1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 3. 直角三角形全等的判定方法： （1）SAS定理 （2）ASA定理 （3）AAS定理 （4）SSS定理 （5）HL定理（或简写成“斜边·直角边”）： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4. 定理： 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 5. 勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。 6. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 ? 【几点说明】 1. HL定理是判定直角三角形全等独有的方法，因此在应用这一性质时，必须点明“在Rt△×××和Rt△×××”中。 2. 直角三角形是特殊三角形，除具有特殊性外，还具有一般性，所以一般三角形全等的四种判定方法也适用于直角三角形，因此判定两个直角三角形全等的方法有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL，其中HL是直角三角形所特有的。 3. 定理“角平分线上的点，到这个角的两边距离相等”与定理“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，二者是互逆定理，前者是角平分线的性质定理，后者是角平分线的判定定理。 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 5. 勾股定理与勾股定理的逆定理是一对互逆定理，前者是直角三角形的性质定理，后者是直角三角形的判定定理。 6. 勾股定理的逆定理把数的特征（a2＋b2＝c2）转化为形的特征（三角形有一个角为直角），因此逆定理的作用是提供了一个判定三角形是不是直角三角形的方法，它与前面讲的判定方法不同，它需要通过代数运算“算”出来。 ? 【典型例题】 基础知识题 例1. 如图甲，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这三个结论中正确的是（ ） （1）AS＝AR （2）QP∥AR （3）△BRP≌△CSP A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （1）和（3） D. （1）（2）和（3） 分析：几何中添加辅助线的实质是把不完整的基本图形补充完整，即构造基本图形，此题的切入点是从图中识别如图乙、丙、丁基本图形，并且联想有关定理，通过分解图，然后重组，问题便得到解决。 由乙图中角平分线性质定理的逆定理有∠1＝∠2，且由HL知Rt△PAR≌Rt△PAS，有AR＝AS，故（1）成立。 由丙图中，等腰三角形性质∠2＝∠3，又由乙中知：∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，推出QP∥A