连续变量的单因素方差综述.ppt

第11章 连续变量的单因素方差分析 本章主要内容： 1、方差分析介绍； 2、案例：不同消费者信心指数的比较； 3、均数间的多重比较； 4、各组均数的精细比较； 5、组间均数的趋势比较 11.1 方差分析简介 一、进行方差分析的原因 多个均数间的比较问题 例：在CCSS项目中，考察2007年4月，2007年12月，2008年12月，2009年12月这4 个时点的消费者信心指数平均水平是否存在差异。 假设H0：m1 = m2 = m3 = m4; H1: m1, m2, m3, m4不全相同 两两t检验不可行性。在本例中，至少要进行6次t检验，而每次检验结论都有可能犯错误。6次中只要有一次犯错误，两两t检验的结论就不可靠，这无形中提高了犯错误的概率。因此，进行多个均数间的比较时不能用两两t检验。 单因素方差分析的应用条件 独立性。观察对象是来自于所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样。 正态性。每个水平下的应变量应当服从正态分布。 方差齐性。各水平下的总体具有相同的方差。 方差齐性检验方法 方差齐性检验方法： Levene法 Bartlett法 Hartley法：当各组样本量相同时使用。 Cochran法：当各组样本量相同时使用。 变量替换 当原始数据不满足方差分析要求时，可以进行变量替换： 对数转换：适用于对数正态分布的资料、部分正偏态的资料、等比资料、各组变异系数相近的资料。 平方根转换：适用于Poisson分布的资料、样本的方差与均数呈正相关的资料、观察变量为正且取值在0~20%或80%~100%的资料。 平方根反正弦转换：适用于原始资料为正且取值广泛的资料。 平方变换：适用于样本的方差与均数呈反比或呈左偏的资料。 倒数变换：适用于样本的方差与均数平方呈正比的资料。 Box-Cox变换：难以找到合适的变换方法时。 应用条件不满足时的影响 独立性。独立性对结果的影响较大，尽量避免主观失误。 正态性。方差分析对于资料的正态性有一定的耐受能力。 方差齐性。与正态性相比，方差齐性对结论的影响较大。方差轻微不齐仅会对结论有少许影响。 均衡性。各组在样本含量上的均衡性能在一定程度上弥补正态性或方差齐性得不到满足时所产生的影响。 11.2 案例 例：在CCSS项目中，考察2007年4月，2007年12月，2008年12月，2009年12月这4 个时点的消费者信心指数平均水平是否存在差异。 （1）假设H0：m1 = m2 = m3 = m4; H1： m1, m2, m3, m4不全相同 （2）预分析。 Analyze ? Compare Means ? Means… 绘制图形（箱图、直方图等）考察数据的正态性和方差齐性。 （3）单因素方差分析 Analyze ? Compare Means ? One-Way ANOVA… ? Options ? 选择 Test of Homogeneity of Variances和Means Plot 11.3 均数间的多重比较 如果在方差分析中，得到了拒绝原假设的结论，这只是说明了各组之间均值不全相同，有可能存在部分组之间的均值是相同的，为了明确部分组之间的均值是否相同，就可以用两两（多重）比较来进行分析。 一、直接校正检验水准 两两比较中的一类错误 （1）CER：比较误差，即每进行一次比较犯一类错误的概率。 （2）EERC：实验误差率，即完成全部比较犯一类错误的概率。 （3）MEER：最大实验误差率，即完成全部比较犯一类错误的最大概率。 两两比较中检验水准的校正方法： （1）对CER不进行校正，即CER = a。这是最简单的方法，但是我们已经知道多重比较中犯错误的概率大于一次比较中犯错误的概率，很有可能犯一类错误的概率很大，因此，这是很冒险的方法。 （2）Sidak校正：CER=1 – (1 – a)1/c，C为比较次数。这是控制实验误差率的方法，稍微低估了犯一类错误的风险。 （3）Bonferroni校正：CER= a/C。这是控制最大实验误差率的方法，高估了犯一类错误风险，是最保守的方法。 二、两两比较的常用方法 均值多重比较中的常用方法 （1）LSD法：未对检验水准做任何校正，是比较灵敏的方法，用于探索性的两两比较。 （2）Sidak法：使用Sidak校正的两两方法。 （3）Bonferroni法：使用Bonferroni校正的两两方法。 （4）Scheffe法：用于检验分组均数所有可能的线性组合，适用于样本含量不等的情形。 （5）Dunnett法：适用于指定对照组的情形。 寻找同质亚组的多重比较方法 （1）S-N-K法：用于将各组均值分为多个子集，检验按均值递减排序，差异最大的优先检验。 （2）Tukey法：用于将各组均值分为多个子集