第五章数字滤波器的基本结构.ppt

N为偶数时 h(n)偶对称，取“+”； h(n)奇对称，取“-”。 第五章数字滤波器的基本结构 主要内容 理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构 §4.1 数字滤波器结构特点及表示 1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数 单位延时 基本运算单元 方框图 流图 加法器 常数乘法器 2、结构表示：方框图和信流图 + 1/z 1/z ) ( n x 0 a 1 b - ) ( n y 一阶离散系统方框图 1 a ) ( n x ) ( n y 1/z 1/z 0 a 1 a 1 b - 一阶离散系统信流图 3、实现方式：软件与硬件 4、软件方式：通用计算机或专用计算机 5、核心算法：乘加器 6、典型结构—— 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器 §5.2 IIR滤波器的基本结构 一、IIR滤波器的特点 1、单位冲激响应h(n)是无限长的（定义的由来） 2、系统函数H(z)在有限z平面上 有极点存在； 3、结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上的递归型的。 二、有限阶IIR的表达式：（其中至少有一个 ak≠0） 三、IIR滤波器四种结构 1、直接 I 型 ) ( n x ) ( n y 1/z 1/z 0 b 1 b 1/z 1/z 1/z ... 1/z 1/z 1/z 1 a 2 a N a 2 b N b 结构特点： 直接实现 第一个网络实现零点 第二个网络实现极点 N+M个时延单元 2、直接II型:典范型 1/z 0 b 1 b 1/z 1/z 1/z 2 b M b 1/z 1/z 1/z 1/z 1 a 2 a N a ) ( n x ) ( n y ? 1/z 1/z 1/z 1/z 1/z b 0 b 1 b 2 b 3 b M a 1 a 2 a 3 a N x(n) y(n) 结构特点： Max(N、M) 个时延单元。 直接型的共同缺点： 系数ak，bk 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 3、级联型(Cascade Form) 将系统函数按零极点因式分解: 结构：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。 特点：方便调整极点和零点；但分解不唯一;实际中需要优化。 4、并联型(Paralle Form) 将因式分解的H(z)展成部分分式： 组合成实系数二阶多项式： 特点: 方便调整极点，不便于调整零点；部分分式展开计算量大。 1/z 1/z M 1 b M 2 b M 1 a M 2 a 1/z 1/z 11 b 21 b 11 a 21 a 1/z 1/z 0 A 1 A L A ) ( n x ) ( n y 结构：将H(z)分解为一阶及二阶系统的并联(部分分式展开)，每级子系统都用典范型实现。 IIR滤波器结构表示举例 例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程： 解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示： 图示如下： 转置定理—— 对于一个信流图，如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有 y(n) 相互交换，则其系统函数 H(z) 仍不改变。 直接II型的转置: §5.3 FIR 数字滤波器结构 不存在极点(z=0除外)，系统函数在 处收敛。 系统单位冲击响应在有限个 n 值处不为零。 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。 一、FIR的特点： 二、FIR结构 1、横截型 (又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程） X(n) y(n) h(0) h(1) h(2) h(N-2) h(N-1) z -1 z -1 z -1 特点: N个延迟单元；不方便调整零点。 将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。 2、级联型结构： 特点: 便于调整零点. 3、频率采样型结构： 1） 理论型： 由 以及频率采样表达的内插公式得： 其中： 为梳状滤波器； (谐振器)其极点正好与零点对消。 关于梳状滤波器说明 梳状滤波器传输函数: 梳状滤波幅频特性: 梳状滤波相频特性: 频率抽样型结构的优缺点: ① 便于控制滤波器频率响应，可以用抽样值H（k）直接控制频率响应值。 ② 需要复数乘法运算