职高数学第一轮复习-4平面向量分析报告.doc

高职教案-向量的概念 一、高考要求： 理解有向线段及向量的有关概念,掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则,掌握向量加法的交换律和结合律. 二、知识要点： 有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为始点,B为终点的有向线段记作,应注意:始点一定要写在终点的前面,已知,线段AB的长度叫做有向线段的长(或模),的长度记作.有向线段包含三个要素:始点、方向和长度. 向量:具有大小和方向的量叫做向量,只有大小和方向的向量叫做自由向量.在本章中说到向量,如不特别说明,指的都是自由向量.一个向量可用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量时,我们就说向量.另外,在印刷时常用黑体小写字母a、b、c、…等表示向量;手写时可写作带箭头的小写字母、、、…等.与向量有关的概念有: 相等向量:同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.向量和同向且等长,即和相等,记作=. 零向量:长度等于零的向量叫做零向量,记作.零向量的方向不确定. 位置向量:任给一定点O和向量,过点O作有向线段,则点A相对于点O的位置被向量所唯一确定,这时向量又常叫做点A相对于点O的位置向量. 相反向量:与向量等长且方向相反的向量叫做向量的相反向量,记作.显然, . 单位向量:长度等于1的向量,叫做单位向量,记作.与向量同方向的单位向量通常记作,容易看出:. 共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量平行于向量,记作∥.零向量与任一个向量共线(平行). 三、典型例题： 例:在四边形ABCD中,如果且,那么四边形ABCD是哪种四边形? 四、归纳小结： 用位置向量可确定一点相对于另一点的位置,这是用向量研究几何的依据. 共线向量(平行向量)是方向相同或相反的向量,可能有下列情况: (1)有一个为零向量;(2)两个都为零向量;(3)方向相同,模相等(即相等向量);(4)方向相同,模不等;(5)方向相反,模相等;(6)方向相反,模不等. 五、基础知识训练： （一）选择题： 下列命题中: (1)向量只含有大小和方向两个要素. (2)只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量. (3)同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量. (4)点A相对于点B的位置向量是. 正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 设O是正△ABC的中心,则向量是( ) A.有相同起点的向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.相等向量 的充要条件是( ) A. B.且 C. D.且与同向 是四边形是平行四边形的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 依据下列条件,能判断四边形ABCD是菱形的是( ) A. B.且 C.且 D.且 下列关于零向量的说法中,错误的是( ) A.零向量没有方向 B.零向量的长度为 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向任意 设与已知向量等长且方向相反的向量为,则它们的和向量等于( ) A.0 B. C.2 D.2 （二）填空题： 下列说法中: (1)与的长度相等 (2)长度不等且方向相反的两个向量不一定共线 (3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同 (4)长度相等的两个向量必共线错误的说法有 . 下列命题中: (1)单位向量都相等 (2)单位向量都共线 (3)共线的单位向量必相等 (4)与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有个. 下列命题中: (1)若=0,则=0. (2)若,则或. (3)若与是平行向量,则. (4)若,则. 其中正确的命题是 (只填序号). （三）解答题： 如图,四边形ABCD于ABDE都是平行四边形. 若,求; 若,求; 写出和相等的所有向量; 写出和共线的所有向量.  向量的加法与减法运算 一、高考要求： 掌握求向量和与差的三角形法则和平行四边形法则.掌握向量加法的交换律与结合律. 二、知识要点： 已知向量、,在平面上任取一点A,作,,作向量,则向量叫做向量与的和(或和向量),记作+,即.这种求两个向量和