金太阳热点重点难点专题测试卷数学答案详解专题1.ppt

10.(浙江省舟山中学高三模拟考试题)若a4,则函数f(x)=x3-3ax+3在区间(0,2)上零点的个数为?(　　 ) (A)0.　????(B)1.　????(C)2.　????(D)3. 【解析】∵a4,∴f(2)=23-6a+3=11-6a0,又f(0)=30,∴f(x)在区间(0,2)上存在零点.又由f(x)=3x2-3a=3(x+?)(x-?),知f(x)在区间(-?,?) 上单调递减,∴f(x)在区间(0,2)上存在唯一零点,故选B. 【答案】B 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 11.已知函数f(x)=2x-4,x∈[0,1]与g(x)=x2-2x+a,x∈[0,1].若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得成立f(x0)=g(x1),则实数a的取值范围是? (　　 ) (A)[-1,0].　????(B)[-2,0]. (C)[-2,-1].　????(D)[-3,-2]. 【解析】依题意有{y|y=f(x),0≤x≤1}?{y|y=g(x),0≤x≤1}.∵当x∈[0,1]时,f(x)∈[-4,-2], ∴-4≤g(x)≤-2,即x∈[0,1]时,?恒成立,解得-3≤a≤-2,故选D. 【答案】D 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 12.设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题:①当b0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0可能有三个实数根.其中正确命题的序号有?(　　 ) (A)①③④.　????(B)①③.　????(C)①④.　????(D)①②④. 【解析】f(x)=|x|x+bx+c=? 当b0时,函数f(x)在(-∞,0]及[0,+∞)上都是单调增函数,∴在R上是单调增函数,①正确;大致画出函数图象可知③正确;如函数f(x)=|x|x-2x-3没有最小值,②错误;如f(x)=|x|x-4x-2时,方程f(x)=0有三个实数根,④ 正确.所以正确的是①③④.选A. 【答案】A 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 13.由直线x=-?,x=?,y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为 　　　????. 【解析】?cos xdx=sin x?=sin?-sin(-?)=?. 【答案】? 二、填空题 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 14.(辽宁省锦州中学2012届高三第四次模拟题)不等式2x-?-a0在[1, 2]内有实数解,则实数a的取值范围是　　　　????. 【解析】依题意,得a(2x-?)max.∵y=2x-?在[1,2]上单调递增,∴a(2x-?) max=22-1=3. 【答案】a3 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 15.(2012届西安八校高三年级联考题)设函数y=f(x)在其图象上任意一点(x0,y0)处的切线的方程为y-y0=(3?-6x0)(x-x0),则函数y=f(x)的单调 减区间为　　　????. 【解析】由切线的斜率k=3?-6x0,知f(x)的导函数为f(x)=3x2-6x=3x(x- 2).∵f(x)0时,0x2,∴函数f(x)的单调减区间为(0,2). 【答案】(0,2)(答闭区间或半开半闭区间均可) 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 16.若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2且f(1)=1,则f(2013)=　　　　 . 【解析】f(x+2)≥f(x)+2,∴f(x+4)≥f(x+2)+2≥f(x)+4.又f(x+4)≤f(x)+4,∴f(x+4)=f(x)+4.故f(2013)=f(1+2012)=f(1)+2012=2013. 【答案】2013 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 17.已知函数f(x)=x-kln x,常数k0. 三、解答题 (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求f(x)的单调区间; (2)若函数g(x)=xf(x)在区间(1,2)上是增函数,求k的取值范围. 【解析】(1)定义域为(0,+∞),f(x)=1-?,因为x=1是函数f(x)的一个极 值点,f(1)=0?k=1,经检验k=1为所求,∴f(x)=1-?.令f(x)0?x∈(1,+ ∞),再令f(x)0?x∈(0,1),∴函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1). 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 (2)∵函数g(x)=xf(x)在区间(1,2)上是增函数,∴g(x)=2x-k(1+ln x)≥0对x∈(1,2)恒成立,即k≤?对x∈(1,2)恒成立.令h(x)=?,则知h