第十四章虚位移原理.ppt

理论力学 董萼良 东南大学土木工程学院工程力学系 025O) E-mail:eldong@seu.edu.cn 第十四章 虚位移原理 (principle of virtual displacement ) * 第十四章 虚位移原理 §14-1 约束·虚位移·虚功 §14-2 虚位移原理 （分析静力学） ★ 约 束 (constraint) ★ 虚位移 (virtual displacement) ★ 理想约束 (ideal constraint) ★ 虚 功 (virtual work) §14-1 约束·虚位移·虚功 限制质点或质点系运动的条件称为约束。 ● 约束的定义 ★ 约 束 (constraint) ● 约束的分类 ① 几何约束和运动约束 ② 完整和非完整约束 ③ 定常和非定常约束 ④ 双面和单面约束 几何约束： ① 几何约束和运动约束 运动约束： 限制质点或质点系在空间的几何 位置的条件。 限制质点或质点系运动的运动学 条件。 ★ 约 束 (constraint) ● 约束的分类 几何约束方程 x 2 + y 2 = l 2 系统的几何约束方程 xA2 + yA2 = r 2 yB = 0 ( xB - xA ) 2 + yA2 = l 2 单摆 曲柄连杆机构 O A x y l r ② 完整和非完整约束 圆轮沿直线轨道作纯滚动 完整约束： 几何及可积分成有限形式的运动约束。 x y O C 如圆轮沿直线轨道作纯滚动 非完整约束： 微分形式的约束方程，且不可能积 分成有限形式。 O y x vA A B xA yA 非完整约束： 微分形式的约束方程，且不可能积 分成有限形式。 导弹追踪敌机的可控系统 xB yB O y x vA A B xA yA 约束方程不可积分，所以为非完整约束。 非完整约束： 微分形式的约束方程，且不可能积 分成有限形式。 导弹追踪敌机的可控系统 xB yB ③ 定常和非定常约束 定常约束 ： 不随时间变化（不显含时间t）的约束。 非定常约束 ： 约束方程中显含时间的约束。 ④ 双面和单面约束 双面约束： 单面约束 ： 约束方程可以写成不等式的约束。 约束方程为等式的约束。 B y x O B y x O y x O 单面约束还是双面约束？ 约束方程？ y x O A A A0 l A0 l ④ 双面和单面约束 研究：双面、定常、完整的约束。 约束方程的一般形式： ★ 约 束 (constraint) fj (xi, yi, zi) = 0 (i=1,2,…,n; j=1,2,…,s) n—质点数 s—约束方程数 s ≤ 3n ★ 虚位移 (virtual displacement) 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移，称为该质点系的虚位移 。 以变分 表示。 虚位移与实位移的区别： ● 实位移可以是有限量（△r），也可以是无限小 量（dr）; 虚位移只能是无限小量（ ）。 ● 实位移与主动力、初始条件、时间、约束条件 有关; 虚位移只与约束条件有关。 非定常约束时，实位移一般与虚位移无关。 ● 实位移是真实运动中产生 的，是唯一的； 虚位移与实位移的区别： 虚位移是假想的，可以有 无数多个。 ● 定常约束时，实位移是虚位移中的一个； 虚功 ：作用在质点系上的力在相应虚位移上所 作的功。 ?W = F ? ? r 对于单个力 对于力系 ?W =M ? ? ? 对于单个力偶 对于力偶系 ★ 虚功 (virtual work) 若约束力在质点系中与之相对应的、任意一组虚位移上所作虚功之和等于零，则相应的约束称为理想约束，又称为无功约束。 ★ 理想约束 (ideal constraint) 解析式 　　对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零. ★ 虚位移原理（虚功原理） §14-2 虚位移原理 ★ 虚位移的计算 ● 几何法 r ● 分析法 曲柄连杆机构 ● 虚速度法 曲柄连杆机构 定义虚速度 则 由投影法 r