结构力学ch8影响线综述.ppt

7－6 影响线的应用 一、可求各种荷载作用下的影响值 1.集中荷载的情况 Z 公式 原理 叠加原理 原理 叠加原理 公式 均布荷载时： A0--- 均布荷载AB段影响线面 积的代数和 2.分布荷载的情况 例1、试用影响线求图示伸臂梁截面C的剪力FQC的值。 解:两台吊车相同,仅需分析FP2 (或FP3) 例2、试求图示梁在吊车移动荷载作用下的绝对最大弯矩. 已知FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = 285kN的值。 二、确定荷载的最不利位置 若荷载移动到某个位置时，某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置(The most unfavorable position)。 影响线的作用－－－判断最不利荷载位置 判断的原则： 把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的位置 例如： 在移动荷载作用下的结构，各种量值均随荷载位置 的变化而变化，设计时必须求出各种量值的最大值（或 最小值）。为此，要首先确定最不利荷载位置。下面分 几种情况讨论。 1. 一个集中荷载 最不利荷载位置可直观判断。 S影响线 P Smax P Smin 2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等） 由式 S=q? 可知 S影响线 Smax Smin 3. 行列荷载 ： 行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。 一系列间距不变的移动集中荷载 设某量值S的影响线如图所示 x y S影响线 ?1 ?2 现有一组集中荷载 处于图示位置， R1 R2 Rn y1 y2 yn 所产生 的影响量S1为 S1=R1y1+R2y2+…+Rnyn 当整个荷载组向右移动 △x时， △x △y1 △x △x △y2 △yn ?n 相应的量值为S2 S2=R1(y1+△y1)+R2(y2+ △y2)+…+Rn(yn+△yn) 故S的增量 △S=S2－S1=R1△y1+R2△y2+…+Rn△yn=R1△x tg?1+R2△x tg?2 +…+Rn△x tg?n=△x∑Ri tg?i 则 =∑Ri tg?i =∑Ri tg?i 当S有极大值时，载荷自该位置左移或右移△x后 S将减小，即△S＜0。由于左移时△x＜0,右移时△x＞0, 故S有极大值时 荷载左移， ∑Ri tg?i＞0 荷载右移， ∑Ri tg?i＜0 同理，S有极小值时 荷载左移， ∑Ri tg?i＜0 荷载右移， ∑Ri tg?i＞0 总之，荷载向左、右移动微小距离后，∑Ri tg?i变号， S才可能有极值。 显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一 个顶点处时， ∑Ri tg?i才可能变号。 把能使∑Ri tg?i变号的集中荷载称为临界荷载(critical load)， 此时的荷载位置称为临界荷载位置。 确定临界位置一般采用试算法。在一般情况下，临 界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的S 极值均求出，从中选出最大（最小） 值，相应的荷载位 置就是最不利荷载位置。 为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位 置，对于常用的三角形影响线， a b h ? ? 临界位置判别式可进一步 简化，设临界荷载 Pcr处于 三角形影响线的顶点， Ra Pcr Rb 临界位置判别式为： 荷载左移 (Ra+Pcr)tg?－Rbtg?＞0 荷载右移 Ratg?－(Pcr+Rb)tg?＜0 将tg?= 和tg?= 代入，得 这就是三角形影响线判别临界 位置的公式，可以形象理解为： 把 Pcr归到顶点哪一边，哪一边 的平均荷载就大。 对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况， a b h ? ? Ra Rb 可由 的条件来确定临界位 置。 此时有 ∑Ritg?i= 得 即左、右两边的平均 荷载相等。　 直角三角形影响线上面诸式不适用。 4 .例题：求图示简支梁在汽车—10级荷载作用下 截面C的最大弯矩。 A B C 40m 15m 25m 解： 作Mc影响线 15 9·38 首先考虑车队右行 将重车后轮置于顶点。 100 30 70kN 50 70 30 6m 4 5 4 15 4 2 3·75 6·25 7·88 2·25 0·75 按式（6—6)计算 有 故，这是临界位置 其他行驶位置不必考虑。 其次再考虑车队调 头向左行驶。将重车后 轮置于影响线顶点。 有 故这又是一临界位置， 其它情况也不必考虑。 ? ? 根据上述两 种临界位置，可 分别算出相应的 MC值。经比较得