结构力学第11章影响线2综述.ppt

2. 可以任意布置的均布荷载（如人群、货物等） 由式 S=q? 可知 S影响线 Smax Smin 可以任意布置的均布荷载的最不利位置，是将荷载布满影响线的正号部分或负号部分 3. 行列荷载 ： 行列荷载的最不利荷载位置难于直观判定。 但据最不 利荷载位置的定义可知，当荷载移动到该位置时，所求 量值S最大，因而荷载由该位置不论向左或向右移动到 邻近位置时，S值均将减小。因此，下面从讨论荷载移 动时S的增量入手解决这个问题。 一系列间距不变的移动集中荷载 设某量值S的影响线如图所示 x y S影响线 ?1 ?2 现有一组集中荷载 处于图示位置， F1 F2 Fn y1 y2 yn 所产生 的影响量S1为 S1=F1y1+F2y2+…+Fnyn 当整个荷载组向右移动 △x时， △x △y1 △x △x △y2 △yn ?n 相应的量值为S2 S2=F1(y1+△y1)+F2(y2+ △y2)+…+Fn(yn+△yn) 故S的增量 △S=S2－S1=F1△y1+F2△y2+…+Fn△yn=F1△x tg?1+F2△x tg?2 +…+Fn△x tg?n=△x∑Fi tg?i 则 =∑Fi tg?i =∑Fi tg?i 当S有极大值时，载荷自该位置左移或右移△x后 S将减小，即△S＜0。由于左移时△x＜0,右移时△x＞0, 故S有极大值时 荷载左移， ∑Fi tg?i＞0 荷载右移， ∑Fi tg?i＜0 (11—5） 同理，S有极小值时 荷载左移， ∑Fi tg?i＜0 荷载右移， ∑Fi tg?i＞0 (11— 5`） 总之，荷载向左、右移动微小距离后，∑Fi tg?i变号， S才可能有极值。 ---临界荷载判别式 那末，在什么情况下∑Fi tg?i才可能变号？式中 tg?i是各段影响线的斜率，它是常数，并不随荷载移动 而变号。故引起变号就是各段上的合力Fi的数值发生变 化，显然只有当某一集中荷载恰好作用在影响线的某一 个顶点处时，才有可能。我们把能使∑Fi tg?i变号的集 中荷载称为临界荷载，此时的荷载位置称为临界荷载位 置。式（11-5）、（11-5`）称为临界荷载位置判别式。 确定临界位置一般采用试算法。在一般情况下，临 界位置可能不止一个，这就需将与各临界位置相应的S 极值均求出，从中选出最大（最小） 值，相应的荷载位 置就是最不利荷载位置。 1)S达极值时，荷载稍向左、 右偏移，∑FRitanαi必变号。 2)有一集中力Fcr位于影响线顶点上。 临界荷载 的判断条件 按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况: 1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线 较大竖标处; 2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点. 取荷载组中的某一荷载Fcr位于S影响线的某一顶点，当荷载左、右偏移时都会使量值S的增量?减小（或增大），则Fcr位于影响线顶点时，S取得极大值（或极小值），称Fcr为一临界荷载。相应的荷载位置为临界位置。 为了减小试算次数，可事先大致估计最不利荷载位置，对于常用的三角形影响线， a b h ? ? 临界位置判别式可进一步 简化，设临界荷载 Fcr处于 三角形影响线的顶点， Fa Fcr Fb 临界位置判别式为： 荷载左移 (FRa+Fcr)tg?－FRbtg?＞0 荷载右移 FRatg?－(Fcr+FRb)tg?＜0 将tg?= 和tg?= 代入，得 （11—6） 这就是三角形影响线判别临界 位置的公式，可以形象理解为： 把 Fcr归到顶点哪一边，哪一边 的平均荷载就大。 对于均布荷载跨过三角形影响线顶点的情况， a b h ? ? FRa FRb 可由 的条件来确定临界位 置。 此时有 ∑Fitg?i= 得 （11—7） 即左、右两边的平均 荷载相等。　 直角三角形影响线上面诸式不适用。 量值S的影响线为三角形影响线时，求量值S的最大（小）值的步骤： （1）将数值较大、排列最密集的荷载置于影响线最大竖标附近，并使某一集中荷载位于三角形影响线的顶点，同时，使位于同符号影响线范围内的荷载尽可能多； （2）根据判别式确定位于影响线顶点的荷载是否临界荷载； （3）将临界荷载（ Fcr ）置于影响线的顶点，其他荷载依次排列，它即为一个不利荷载位置（临界位置），据此求得S的一个极值； （4）改变荷载位置，继续寻找其它的临界荷载及相应的S极值，直至可以断定不会