结构力学第四章综述.ppt

例 求图示对称桁架在荷载作用下结点4的竖向位移，设 ，图中括弧内的数值为杆件截面面积A（ ）。 解：（1）桁架各杆的剪力和弯矩为零，轴力为常数，建立虚力方程，位移公式简化为 式中，l为杆件长度 （2）求 （3）列表计算 （4）计算 §4-7 图乘法 使用条件：均质、常截面直杆； 至少一个内力图按直线变化。 位移计算公式中的积分可以用图乘法： （1）用一内力图的面积A乘以该内力图面积的形心所对应的直线内力图的纵距 ； （2）面积A与纵距 在杆轴同侧，则乘积 取正号，反之取负号。 常见图形的面积和形心位置： 常见图形图乘结果： 例 求图示刚架C点的水平线 。 解：1.建立虚力状态： 2.作 图： 3.图乘： 例 设有一矩阵钢筋混凝土渡槽，如图（a）所示，槽深的计算简图如图（b）所示，试求槽内最高水位时A、B两点的相对位移。已知 。（设结构自重不计，并略去轴力及剪力对位移的影响）。 解： （1）建立虚力状态 （2）分别作内力图 （3）用图乘法计算位移 返回 一、支座移动时的位移计算 静定结构支座移动 时， 均为零，结构上k处发生位移 ； 虚力状态的支座反力记为： §4-8 支座移动、温度改变时的位移计算 由虚功原理： 例 图示结构，若支座B发生水平移动，即B点向右移动一距离a，试求C铰左右两截面的相对转角φ。 解：（1）建立虚力状态： （2）求有移动的支座的反力： （3） 二、温度改变的位移计算 结构由于温度改变（设变温沿杆长不变，沿截面高度直线变化）而变形并引起位移： 杆轴线处平均温度变化： 线段伸长为： 线段两端截面的相对转角： 温度改变不引起剪应变 为最外纤维温度差。 图的面积 图的面积 符号规定：轴力以拉为正，压力为负。 受拉边的变温定义为 。 例 悬臂刚架如图所示，外边温度升高10度，内边温度升高20度，求悬臂端的竖向位移，已知h=20cm，α=120E-7/度。 解：1.建立虚力状态： 2.作 图： 3.计算位移： 返回 §4-9 互等定理 一、虚功互等 建立虚功方程： 虚功互等定理可叙述为：k状态的力因m状态的位移所作的虚功，等于m状态的力因k状态的位移所作的虚功。 二、位移互等定理 在虚功互等定理中，令 则： 位移互等定理可叙述为：沿k方向的单位力在沿m方向引起的位移，等于沿m方向的单位力在沿k方向引起的位移。 三、反力互等定理 由虚功互等： 即： 反力互等定理可叙述为：k支座发生单位位移时在m支座内引起反力，等于m支座发生单位位移时在k支座内引起反力。 四、反力位移互等定理 由虚功互等： 即： 反力位移互等定理可叙述为：沿k方向的单位力在沿m方向引起的反力，等于m方向发生单位位移时，在沿k方向引起的位移，但符号相反。 返回 §4-1 概述 §4-2 外力虚功与虚变形功 §4-3 虚功原理 §4-4 虚位移原理与单位位移法 §4-5 虚力原理、单位荷载法 §4-6 杆件结构的位移计算公式 及荷载作用下的位移计算 §4-7 图乘法 §4-8 支座移动、温度改变时的位移计算 §4-9 互等定理 第四章 静定结构的位移计算 §4-1 概 述 一、工程结构在荷载、温度变化、支座移动等因素下，结 构的形状一般会发生变化——变形（或形变），结构 的截面位置一般会发生改变——位移（线位移和角位 移）。 荷载作用 温度变化 支座移动 相对位移 二、结构位移计算的目的 （1） 结构设计必须经过刚度校核。 （2）结构施工阶段常常需要估算结构可能变更位置以便作出相应的工程措施。 （3）结构位移计算是分析超静定结构以及结构动力分析，稳定分析等的基础。 三、虚功原理是结构位移计算的基础。 返回 §4-2 外力虚功与虚变形功 一、功 二、实功与虚功 1.位移是作功的力引起的。 实功： Δp相对于Fp而言为实位移。 2.位移不是作功的力引起的 虚功： 3.实功计算不满足叠加原理；虚功计算满足叠加原理。 三、结构的外力虚功 静力状态：结构在k处所方向受广义力 作用处于平衡状态。 位移状态：结构由于其它原因而产生位移。其中k处所方向的广义位移为Δkm 1、集中力的虚功 静力状态k的集中力 在位移状态m