第四章常用概率分布.ppt

第四章 常用概率分布 二项分布 一 二项分布的定义 是一种离散型随机变量的分布类型,指 n次 重复独立的实验中,观察某事件发生x次的 概率分布,其概率函数为: 参数:n， ? 当随机变量X服从以x, ?为参数的二项分布, 记为 X～B(n, ?) 二 二项分布的适用条件 1.各次实验相互独立 -------------独立 2.每次实验等概率-----------------等概率 3.每次实验只会出现 两种对立的可能结果--------------对立 三 二项分布的图形 二项分布的图形由n, ?决定, 1.当?接近0.5,二项分布图形是对称的,当?离 0.5越远,图形的对称性越差. ? ＜0.5呈正 偏态, ? ＞ 0.5呈负偏态 2.但随着n的增大,图形趋于对称. 3.高峰在u=n ? 处 4.当n→∞时,只要? 不太接近0和1,则二 项分布近似于正态分布 二项分布 图4-1 π=0.5时,不同n值对应的二项分布 二项分布 图4-2 π=0.3时, 不同n值对应的二项分布 四二项分布的性质 1、二项分布的均数和标准差 总体均数： 方差： 标准差： 二项分布 如果将出现阳性结果的频率记为 总体均数： 标准差： 2.可加性 3.累积概率:①最多为K次发生的概率 ②至少为K次发生的概率 二项分布 单侧累积概率计算 二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为 出现阳性的次数至少为k次的概率为 Poisson 分布 一 Poisson 分布定义 是一种离散型随机变量的分布,研究单位面积,单位体积,单位人群或单位时间内某事件的发生数.描述的是罕见事件,稀有事件的发生数.其概率函数为 参数:入 当随机变量X服从以入为参数的泊松分布时 记做 X~poisson(入)或X~ ?(入)或X~ P(入) 二 Poisson 分布适用条件 独立 对立 等概率 小概率 三 Poisson 分布图形特点 Poisson 分布图形取决于参数入,不同的入对应不同的Poisson 分布,入越小,分布越偏态,入越大, Poisson 分布越对称,并接近正态分布.当入≥20时可按正态分布原理处理.若入是整数,则P(X)在X=入和X=入-1位置处取得最大值. Poisson分布 四 Poisson 分布性质 1.均数和标准差 总体均数与总体方差相等,均等于入. 2.可加性 3.累计概率 4. Poisson 分布是二项分布的极限形式: 当n很大, ?很小,或1-?很小, n?=入时二项分布 近似于Poisson 分布 正态分布 一正态分布定义 是最常见,非常重要的一种连续型随机变量的概率分布,其描述性定义:高峰位于中央,单峰分布,两侧逐渐下降并完全对称,两端与横轴无限接近但永远不相交的钟型曲线. 其概率密度表达式: 两个变量 两个常量 两个参数(位置参数μ ,形态参数σ ) 二 正态曲线下面积的分布规律 1.横轴上方曲线下总面积恒等于1 2.不同区间的曲线下面积 μ －σ~ μ ＋σ 68.27% μ －1.96σ~ μ ＋1.96σ 95% μ －2.58σ~ μ ＋2.58σ 99% 三 标准正态分布 1.标准正态分布是一种特殊的正态分布. 2.标准化变换 u=X－ μ∕ σ 3.总体均数为0,总体标准差为1 记做u~N(0,1) 四正态分布的应用----医学参考值范围的确定 1.定义:指医学上绝大多数“正常人” 某项指标值的波动范围. 正常人:指排除了所研究指标的疾病和 有关影响因素的同质人数. 2.制定原则 ③对数正态分布 适用条件:对数正态分布资料 计算公式: 二项分布 Poisson分布 正态分布的区别和联系 1.变量类型不同: 二项分布 Poisson分布 :离散型变量