管理数量方法与分析第二章概率分布二.ppt

例2.3.2 设 例2.3.4 设 X与Y的边缘分布律可用表格形式表示 3. 二维连续型随机变量 定义 与二维离散随机变量(X,Y)的讨论类似. 对于二维随机变量 ( X,Y ) 分布函数 F (x , y )， 则称 ( X,Y ) 是连续型的二维随机变量，函数 f (x , y )称为二维随机变量 ( X,Y )的概率密度，或称为 X 和 Y 的联合概率密度函数。 如果存在非负函数 f (x , y )，使得对于任意的 x，y有： 概率密度的性质： 40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为： 这个公式非常重要！ 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式 即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积. 边缘分布 称二维随机变量(X,Y)关于分量X(Y)分 布为二元随机变量(X,Y)关于X（关于Y）的边缘分布 若二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y) 则随机变量X与Y的边缘密度函数为fX(x), fY(y). 仿照一维随机变量的期望与方差的计算，可以计算二维随机变量的 期望与方差. 定义： 设 ( X ,Y ) 是二维随机变量,其联合分布函数为 F ( X ,Y )， 随机变量X与Y的边缘分布函数分别为FX(x) 和FY(y), 如果对于任意的x,y，均有 则称 X ,Y 相互独立的随机变量。 4. 二维离散型随机变量的独立性 离散型随机变量的独立性 设 ( X ,Y ) 是二维随机变量，其联合分布率为 随机变量X与Y的边缘分布率分别为 如果对于任意的i, j，均有 则称 X ,Y 相互独立的随机变量. 设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，其联合密度函数为f (x ,y )，随机变量X与Y的边缘概率密度函数分别fX(x), fY(y), 如果对于几乎所有的x,y，有 则称 X ,Y 相互独立的随机变量。 说明: 上式对f(x,y)的所有连续点(x,y)必须成立. 连续型随机变量的独立性 2.4 大数定律与中心极限定理 2.4.1 大数定律 2.4.2 中心极限定理 2.4.1 大数定律 1. 贝努力(Bernoulli)大数定律 事件的频率值随着使用次数的增加稳定地在某一 值附近摆动，多次测量的结果的平均值与真值无 限接近，这是为什么？ 设m为n重贝努里试验中事件A发生的次数, p是事件 则对于任意ε0,有 A发生的概率, 此定律说明 m/n表示n次实验中，事件A发生的频率， P表示事件A在每次实验中发生的概率，在实验次数 n很大时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可 能性很小，其是概率论中事件概率的统计定义的理 论依据，同时也是统计学中常用的实际推断原理的 理论依据. 2. 辛欣大数定律 数学期望与方差， 设有随机变量序列X1,X2，…,Xn…相互独立, 且有相同 则对于任意ε0,有 定律说明： 2.4.2 中心极限定理 1. 独立同分布中心极限定理 设有独立同分布随机变量序列X1,X2，…,Xn…, 且 ,则 E(Xk)=μ, 中心极限定理说明了正态分布的重要地位，它也是统计学中处理大样本时的重要工具。 此定理也称林德贝格——勒维中心极限定理 2.德莫佛-拉普拉斯(De Moivre--Laplace)中心极限定理 此定理说明,在n相当大时,Xn近似服从参数np, np(1-p)的正态分布.既有 设随机变量Xn~B(n,p), (0p1),则对于任意实数x,均有 1. 局部极限定理 当n充分大时，有 2. 积分极限定理 当n充分大时，有 例2.4. 1系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件的损坏率为0.1.系统要正常工作，至少有85个部件正常工作，求系统正常工作的概率. 解： 整个系统能正常工作当且仅当X≤15 设X是损坏的部件数，则 X~B(100,0.1). 例2.4.2 书P72 例题2.16； 【例2.16】在一家保险公司里有100 000人参加人寿保险，每人每年交保费1200元，假定一年内一个人意外死亡的概率为0.006，死亡时其家属可向保险公司索赔100 000元，计算： ①保险公司不亏本的概率； ②保险公司一年利润不低于400 000元的概率。 解：以X记100 000个参加保险的人中一年内意外死亡的人数，则X～B（100 000，0.006）。因此， P 100 000X＞120 000 000 表示保