2015-2016学年浙江省安吉县上墅私立高级中学高一下学期期中考试数学.doc

2015-2016学年浙江省安吉县上墅私立高级中学第二学期期中考试高数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 中，若，，则的值为 A. B. C. D. 2．在中，已知，则等于 A． B. C. D. 3.已知直线在轴和轴上的截距相等，则实数的值是 A. B. C. 或 D. 或 4.在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为 A. B. C. D. 5.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 A． B. C. D. 6.若，则一定有 A. B. C． D. 7．直线分别交轴和轴于两点， 是直线上的一点，要使最小，则点的坐标是 A. B. C. D. 8．已知是上的奇函数,数列满足,则数列的通项公式为 A. B. C. D. 第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分） 注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9.已知直线，直线；若直线的倾斜角为，则 ▲ ， 若，则 ▲ . 10.若规定，则 ▲ ，不等式的解集为 ▲ . 11.已知数列是等比数列，是其前项的和，若，，则 ▲ ， ▲ . 12. 在中，内角的对边分别为，已知,，则 ▲ ，边 ▲ . 13.若是等差数列的前项和，且，则 ▲ . 14.在中，内角的对边分别为，已知，则角 ▲ . 15.设数列满足：，则的前项的和为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （）. （）过定点； （）与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离. 17. （）中内角的对边分别为，已知． （）的大小； （）的取值范围． 18. （）的前项和为， ，， 是递减的等比数列，且， . （），； （）的前项和. 19. （） . （）恒成立，求实数的取值范围； （）使得该不等式成立，求实数的取值范围. 20. （）已知数列的前项和为，且满足 . （）求数列的通项公式； （）满足，，求使恒成立的实数的取值范围．  二、填空题 9. ， ；10. ,； 11. 1, ；12. ，； 13. ； 14. ； 15. . 三、16.已知直线. （1）证明：直线过定点； （2）若直线与直线平行，求的值并求此时两直线间的距离. 解：（1）定点为 ………6分 （2）由可得或，……9分 经检验 ……11分 此时两直线的距离为 ……………15分 17. 在中内角的对边分别为，已知． （1）求角的大小；（2）求的取值范围． 解：（1）由正弦定理得：，………………………………3分 由余弦定理得：， （2）由正弦定理得： ………9分 又，， 而，，，. 18. 已知等差数列，其中是其前项和，在中，，递减的等比数列满足， （1）求，； （2）求数列的前项和. 解：（1）由题， …………………3分 由题，解得或（舍去）， …………7分 （2）由题及（1）可得： 两式相减得 ……………15分（中间过程酌情给分） 19. 已知不等式 （1）若不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若存在实数使得该不等式成立，求实数的取值范围. 解：（1）由题可得， 即 ………………7分 （2）由题 解得 …………………………15分 20．已知数列的前项和为，且满足