结构位移计算.ppt

* * 三、虚功原理的两种应用 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。 例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。 FP A B a C (a) b 解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态如图(b)、(c) 待分析平衡的力状态 X (b) FP 由外力虚功总和为零，即： (c) 直线 虚设协调的位移状态 通常取 单位位移法(Unit-Displacement Method) (1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程，即 几点说明： (3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。 (2)虚位移与实际力状态无关,故可设 特点: 用几何法来解静力平衡问题。 例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 ?. (a) A B a C b c 2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。 解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。 1 A B C (b) 由 求得： 虚功方程为： 这便是单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为Maxwell-Mohr Method 几点说明： (1)所建立的虚功方程,实质上是几何方程。 (3)求解时关键一步是找出虚力状态的静力平衡关系。 (2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位广义力 P=1 总的来讲，必须非常清楚的是： 单位位移法的虚功方程 平衡方程 特点: 是用静力平衡法来解几何问题。 单位荷载法的虚功方程 几何方程 返回首页 3 单位荷载法 一、位移计算的一般公式 (General Formula of Displacements) 将虚功原理用于实际协调位移和虚设平衡力状态间已介绍过——单位荷载法。 下面从虚功方程入手，讨论杆系结构位移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为 δWe =Σ∫[pδu+qδv+mδθ]ds +Σ [FPxδu+FPyδv+Mδθ] i =Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds = δWi 设待求的实际广义位移为Δ 设仅在广义力P作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、Mx和M。 实际位移状态 FP A B C 虚设的力状态 P A B C FN 、 FQ、Mx和M ，与Δ对应的广义力为P。 又设与内力FN 、 FQ、Mx和M对应的微段实际变形分别为δε、δγ、δφ和δθ。 若结构有已知支座位移为ci 实际位移状态 FP A B C 虚设的力状态 P A B C FN 、 FQ、Mx和M δε、δγ、δφ和δθ FR c ，与其对应的由广义力 P 引起的支座反力为FRi 则杆系结构虚功方程为 δWe =ΣFRi ci+PΔ =Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds = δWi 虚功方程等式两边同除广义力 P ，并记单位广义力(P/P=1)作用下，与之平衡的轴力、剪力、扭矩和弯矩分别为FN 、 FQ、Mx和M。单位广义力引起的，与已知位移对应的反力为 FRi 。 则杆系结构虚功方程改写为 Δ =-ΣFRi ci+Σ∫[FNδε+FQδγ+Mxδφ +Mδθ]ds 位移计算的一般公式 一般公式的普遍性表现在： 2. 结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结 构；静定和超静定结构； 1. 位移原因：荷载、温度改变、支座移动等； 3. 材料性质：线性、非线性； 4. 变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切 变形、扭转变形； 5. 位移种类：线位移、角位移；相对线位移 和相对角位移。 B A (b) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A (a) P=1 P=1 P=1 A B C d (c) A B C (d) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A B (e) P=1 P=1 C (f) 左右 =？ P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P=1 (g) A (h) A B P=1 P=1 试确定指定广义