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数学试题 (满分100分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 说明：将各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内。 1. 如图1, ∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 2. 使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格, 如图2所示的三种 情况中合格的是 ( ) (图2) (图1) A B C 3. 下列关于三角形外心的说法中,正确的是( ) 三角形的外心在三角形外 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.等腰三角形的外心在三角形内 4. 若直角三角形斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为( ) A. 12 B. 20 C. 24 D. 36 5. 已知大⊙O1和小⊙O2内切, 它们的半径分别为3和1, 过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( ) A. B. 4 C. 2 D. 6. 已知圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2 ,母线长为5cm ,则圆锥的底面半径为( ) A. B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 说明：将各题结果填在题后的横线上。 7. 如图3，AB是⊙O的直径,该圆的半径为6.5 cm，弦AC长5 cm， 弦BC的长为_______. (图3) (图4) 8. 如图4，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2厘米，则△ABC的周长是________厘米． 9. 如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB的位置关系是______________. 10. △ABC的内切圆⊙O与边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F, 且∠FOD=∠EOD =135o ,则△ABC的形状是_____________. 11. 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，则此圆弧的长度为____________. 12. △ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连结AD，要使△ABD与△ACD相似，则△ABC的边AB与AC之间应满足的条件_______________.(填入一个即可) 三、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共计24分) 13. 扇形是轴对称图形吗?你能设计一个方案验证自己的结论吗? 14. 如图6,当半径为30的转动轮转过120o角时,求传送带上的物体平移的距离. （图6） 15. 如图7，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2 ，AC= ，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数. (图7) 四、解答题(本大题共4小题，其中第16题8分，17题、18题各10分，19题12分，共计40分) 16. 如图8, 已知⊙O内切于四边形ABCD ，AB = AD，连结AC 、 BD ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再标注其他字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出六条结论即可. (图8) 17. 如图9，⊙I为△ABC的内切圆，AB＝9，BC＝8，CA＝10，点D、E分别为AB、 AC上的点，且DE为⊙I的切线，求△ADE的周长． (图9) 18. 已知: 如图10，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BD是⊙O的切线,切点为D. (1)试探求∠BDC与∠B的数量关系; (2)若∠A=30o , 则AB与BC有什么数量关系? (3)∠A可能等于45o吗? 若∠A=45o,则过点D的切线与AB有怎样的关系? (4)若∠A 45o,则过点D的切线与直线AB的交点将在哪里? (图10) 19．工厂有一批长24cm、宽16cm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后,再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片,如图11. 求⊙O1与⊙O2的半径的长. 能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O2同样大小的圆铁片,为什么? (图11) 评分标准 选择题 1．B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 填空题 7. 12cm 8. 6 9. 相离 10. 等腰直角三角形 11.