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小学三年级数学思维训练和倍问题
小学三年级数学思维训练和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这
种关系,以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3
倍,甲班和乙班各有图书多少本?
分析 设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或 160-40=120(本)
答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。
这道应用题解答完了,怎样验算呢?
可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算:120+40=160(本)
120÷40=3(倍)。
例2 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
分析 解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。
解:①甲、乙两班共有图书的本数是:30+120=150(本)
②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是:2+1=3(倍)
③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本)
④甲班给乙班图书本数是:50-30=20(本)
综合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)
(120-20)+(30+20)=150 (本)。
例3 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析 把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人数:200×3-40=560(人)
或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
验算:560+200=760(人)
(560+40)÷200=3(倍)。
例4 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析 下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。
解:①梨树的棵数:
(552+20-12)÷(1+1+2)
=560÷4=140(棵)
②桃树的棵数:140×2+12=292(棵)
③苹果树的棵数: 140-20=120(棵)
答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
分析 上图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2
倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:①丙数是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)
=549÷9
=61
②甲数是:61×2-2=120
③乙数是:61×2+2=124
④丁数是:61×4=244
验算:120+124+61+244=549
120+2=122 124-2=122
61×2=122 244÷2=122
答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
习题七
1.小明和小强共有图书120本,小强的图书本数是小明的2倍,他们两人各有图书多少本?
2.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
3.一个长方形,周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
4.甲水池有水2600立方米,乙
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