塑性力学屈服条件ppt专用课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 在①和③这两个阶段： 是弹性过程，不产生新的塑性变形，即在这些阶段塑性应变增量为零，则塑性功增量也为零。 而只有在阶段②： 产生新的塑性变形， 即产生塑性应变增量 ，相应的塑性功增量即为整个应力循环中附加应力所作的塑性功，按 Drucker公设，此塑性功为非负的，则有 按Drucker公设，此塑性功为非负的，则有 如果 ，即起始应力状态点位于Σ之内，由于 是任意无穷小量，与 相比，可以忽略不计，则上式改写为： 或写成应变率的形式： 这里取等号是考虑到中性变载(此时 ，或 ） 的存在。 （2-30) （2-31) （2-32) 当 ，即起始状态位于Σ上， 则有 或 这两组不等式就是和单向拉伸时 的两个不等式。 相对应的。 稍有不同的是第一组对应式中，有等号，这是考虑到在复杂应力状态下，允许有中性变载存在，所以有等式关系。 由于塑性功是耗散能，所以这些不等式又称为最大塑性功原理或最大耗散能原理，这个原理是和 Drucker 公设等价的，凡是满足这些不等式的材料就是稳定材料。 由 Drucker 公设可以推出与屈服面有关的两个重要性质： -- 屈服面(初始的或后继的)的外凸性 -- 塑性应变增量的法向性（屈服面与塑性应变增量的正交性）。 （3） 屈服面的外凸性和塑性应变增量的法向性 建立一应力空间和塑性应变空间重合，并使 的原点置于屈服面的应力点处，如图所示。 在应力空间中： 一点的应力状态 用矢量OA0 表示 用OA表示， 矢量 AB 表示应力增量: 矢量 AC 表示塑性应变增量: 建立一应力空间和塑性应变空间重合，并使 的原点置于屈服面的应力点处，如图所示。 则不等式[公式(2.31)]: 可表示为： 即 这表示两矢量夹角θ为锐角： 以下将证明这只有在屈服面Σ为凸曲面以及矢量AC垂直于Σ(即和Σ的外法线n 一致)时才能成立。 若Σ是外凸的，则过其上任一点A作它的切平面T，Σ必全部位于T 的一侧或只有部分在T上（如图所示）。这样，不管A0是在Σ 之内或在Σ上，A0A和T 的夹角ψ一定在0?π范围内变化。 （2-32) 若同时有AC?T，且指向T的另一侧， 则 A0A 和AC必成锐角，否则(即 AC不垂直T), 即使Σ是外凸的，则总会使 两矢量成钝角。 若屈服面Σ是外凸的，而塑性应变增量 的方向是任意的（如下图所示），则两矢量A0A 和AC 之间仍有可能成钝角。 反之，如果Σ不是外凸的，则A0A不一定总在T的同一侧，如图所示。 这时，即使AC?T， 但总可以选择一点A0， 使A0A 和AC成钝角。由此即证明了: 只有同时使Σ为凸曲面和塑性应变增量矢量沿屈服面的法向时，才能使不等式。 成立，即 Drucker 公设成立，这就是此公设的几何意义。 塑性应变增量矢量和屈服面外法线方向一致，称为塑性应变增量的法向性。若屈服函数为势函数，屈服面即为等势面，它的外法它的梯度方向一致，则 和梯度矢量的分量 成比例，即 式中 （或 ）是非负的比例系数，是一个标量。由此即证明 的大小和 有关，但方向和 无关，因为方向只决定于屈服面Σ， 而屈服面Σ是有 决定的，和 无关。 或 （2-33) 德鲁克公设只适用于稳定材料，而伊柳辛公设可同时适用 于稳定材料和非稳定材料。 （4） Drucker (伊柳辛）公设 （徐：122-123） 应变空间中的屈服函数 在应变空间中，变量取为应变。 在材料中应变可用六维应变空间中一个点或矢量来代表。 假设在应变空间中存在一个曲面，其所包围的区域所对应的状态是弹性状态，而在曲面上的点所对应的状态是塑性状态，这个曲面就是应变空间中的屈服面，应变屈服面的数学表达式为： 应变空间中的屈服函数 [徐：（3-57)] 应变空间中的屈服函数 式中，k 是为标量参数. 如果，材料由一个塑性状态变化到另一个塑性状态，并产生新的塑性变形，则为塑性加载，而材料从一个塑性状态变为弹性状态，则为卸载，当材料从一个塑性状态变化到另一个塑性状态，但无新的塑性变形，这时为中性变载。 在卸载时:dF0， 而在加载和中性变载时，dF=O 伊柳辛公设是在应变空间建立本构理论的基础。伊柳辛公设可叙述如下: 在弹塑性材料的一个等温的应变循环内(右图) ，外部所作的功是非负的，如果作功为正，表示有塑性变形发生，如果做功为零，则只有弹性变形。由伊柳辛公设可推出如下两个不等式： [徐（3-58