数学思维差异.doc

中学生数学问题解决策略的基本特征研究 杨 春 宏 一 引言 问题解决是具有目的性和一系列认知操作的过程，问题解决者根据面对的问题条件在脑中进行转化，形成关于问题的内在表征，寻找在问题空间中蕴涵着的中间环节，从而达到解决问题的目的。在这一过程中“转化策略”的选择是关键：它关系到问题解决的成败、速度和质量。影响策略选择的依据很多，带有明显的个体差异。 首先，常规数学训练的程度影响着转化策略的选择。认知心理学认为，问题解决受问题解决者的认知结构，其中包含者有关某一特定内容方面的知识的制约和影响，也就是说，当一个人的头脑中的图式与以前解决过的问题结构相似或匹配时，那么这个人解决类似问题就比还没有形成这种图式的人解决起来容易、快捷、正确；相反，若没有形成类似图式，则不易表征出问题内在的关系和规则，缺少对面临的问题求解的相关联想，面对容易解决的问题也会表现的既慢又不太准确。事实上每个人对同一数学的认识上，由于具体理解差异、熟悉程度不同和惯用方法不同，而形成定势。这就是思维惯性。亦可说结论-定势，方式-惯性。我们需要的是不断的打破这种定势，并构建新的定势。 其次，问题情境影响者解题策略的选择。问题解决者在面对问题情境时，需要在头脑中不断地有哪些信誉好的足球投注网站，寻找解决问题的线索。策略是否适宜，不但依赖于问题的性质，而且也取决于问题解决者的能力和技巧，如果某种策略既符合问题的性质，又适合于问题解决者的特点，就会成为有效策略。 再者，个体思维特征也是制约策略选择的重要因素。每个人都有自己的思考热点。但是，对个体而言，由于各自实践不同即兴奋点不同，对知识的复杂程度的认识和处理思路具有很大的差异，构成了数学水平的差异。这种差异，在经受实践的检验中可以得到一定的弥补，也受到规范。 二 优秀学生思维策略的差异（基本特征） 由于受数学经验、认知特征的影响，中学生在数学问题解决过程中表现出极大差异，形成鲜明的个体认知风格。突出体现为思维策略的不同，本文的重点是结合实例对中学生在数学问题解决中体现出的几种典型特征进行分析。 1 既善于具体操作，更善于抽象表征 例2-1. 一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为 . 解一：（概念型的逆向构造）9个灯中关闭3个等价于在6个开启的路灯中，选3个间隔（不包括两端外边的装置）插入关闭的过程故有C=10种。 解二：（事物型顺向穷举）设9个灯泡顺序为 1，2，3，4，5，6，7，8，9. 由于1，9，不能去掉， 关掉2，4——及6，7，8之一， 3种. 2，5——及7，8之一， 2种. 2，6——及8, 1种. 3，5——及7，8之一， 2种. 3，6——及8, 1种. 4，6——及8， 1种. 10种. 7-1 在的矩形表格中的第4列依次填有数字1，2，3，4，5，7.能否在其余每一列的方格中分别填入以上各个数字，使得每一行数字形成的6个七位数构成等差数列，并且使得由各列数字形成的7个六位数也构成等差数列? 解：假设符合要求的填写已经做出，是我们所得的6个“行”数，是7个“列”数。 那么，从列的角度看， . 而从行的角度看，(微观精致) 从表格全局看，(宏观探究) ，那样就有 ，这是矛盾的.因此，所要求的填表方法不可能做到. [概括] 3剩余，可根据公差分类，得以细化。由于没有具体考虑的组成细节，属于单向的宏观探究的思维方式。 同时引发列探究，属于多向审视。 从列的角度看，“列”数之和的模3剩余，由于，可以细致入微，属于微观精致思维方式。 优化] ，结合,即 [创新] 1，2，3，4，5，6，会有何种结果？（方法，结论） ,. b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 a1 1 1 1 1 1 1 1 a2 2 2 2 2 2 2 2 a3 3 3 3 3 3 3 3 a4 4 4 4 4 4 4 4 a5 5 5 5 5 5 5 5 a6 6 6 6 6 6 6 6 例8-1.（★★★★）等差数列和的前项和分别用和表示，若，则的值为( ). A. B.1 C. D. 因为 (观察和的表达式升华为创新优化) 所以 ， 故 答A. 5 善于常规求解，更善于尝试判断 6-1. 已知，，(是参数）. (1)当时，解不等式； (2)如果时，恒成立，求参数t的取值范围. 解：(1)原不等式等价于 即 所以x≥ 所以原不等式的解集为 . (2) 时，恒成立.所以时，恒成立.即恒成立.即时，恒成立. 于是可考虑转求 时，的最大值问题（有效的尝试判断）. 令，则， . 所以=. 当即时，有最大值1， 所以的取值范围是