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非参数检验 6.1 符号检验 6.2 Wilcoxon符号秩检验 6.3 WMW秩和检验 6.4 Kruskal-Wallis检验 什么是非参数检验？ 非参数检验是相对于参数检验而言的 传统的统计推断（参数统计）一般都是在给定或假设总体的分布形式或分布族，或具有足够大的样本或已知的总体的某些参数的基础上对总体的未知参数进行估计或检验。 然而在实践中，我们对所研究的总体可能知之不多，要给出或假设总体的分布十分困难，或者总体的分布并不满足假定的前提，或者不知道推断时需要的总体参数值，或者没有足够多的样本。此时，参数统计的方法不适用，必须应用非参数统计的方法。 非参数统计一般不涉及总体参数，也不依赖于对总体分布作出假定，往往仅依据数据的顺序量或等级资料等即可进行统计推断，在实际中得到了极为广泛的应用。 非参数检验的应用场合 如果需要对定性数据做假设检验，则需要使用非参数方法 如果需要对中位数做检验，则需要使用非参数的方法。 如果需要对统计分布做检验，例如检验数据是否来自正态总体，检验两个总体的统计分布是否相同等，则需要用非参数方法。 当参数检验需要的假设不成立时， 需要采用非参数检验方法。特别的，非正态总体、小样本的情况下，传统的t检验是不能使用的。 符号检验 符号检验法是一种最简单的非参数方法，它不要求知道被检验量的分布规律，仅依据某种特定的正负号之数目多少来对某种假定作出统计推断，所以称为符号检验。 符号检验法非常直观、简便，常被用于检验总体的均值、中位数等位置参数是否为某一数值，或判断总体分布有无变化、是否相同等。 尤其在实际中，我们常常会碰到无法用数字去描述的问题，这时符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。 基本思路 例6.1 今从生产线上随机抽取10件产品进行检验，测得产品的直径数据（单位；厘米）为：23，18，22，21，27，25，19，21，24，17。问：能否认为该产品的直径的中位数（ ）是23厘米？（ ） 分析：如果产品直径的中位数是23厘米，就意味着样本点 （本例n=10）中大于23的概率 与小于23的概率 应当相同。如果排除样本点等于23的情况（连续随机变量的样本点等于 的概率为零，故可以将等于 的样本点去掉，相应减少n）， 。可见，如果产品直径的中位数是23厘米的假设成立，则每一样本点都以0.5的概率小于 ，也以0.5的概率大于 。 这显然是一系列贝努里实验，大于 的样本点个数（符号为正，记为 ）与小于 的样本点个数（符号为负。记为 ）均服从均值为1/2，方差为n/4的二项分布 。 和 可以用作检验统计量，为计算方便，一般取两者中较小的一个作检验量， 记作 。 检验步骤 1、提出假设。 如 2、作差数 。 3、求 。 ，记作 ； ，记作 4、作出决策 ①查表判断 根据一定的显著性水平 和符号数目n（ ） 查《符号检验界域表》求得临界界域，此表是利用二项分布计算出来的。如果 和 落在相应的界域以外（含落在界域点上）表明 和 的差异很显著。拒绝 ；否则不能拒绝 。 ②计算 值作出判断 式中 双侧检验： ，拒绝 ； ，不能拒绝 单侧检验： ，拒绝 ； ，不能拒绝 注意：当n较大时，二项分布逼近正态分布， 近似服从标准正态分布，我们可以用Z检验量进行检验。不过，由于正态分布是连续分布，所以在对离散的二项分布的近似中，要用连续性修正量： 当 时取加号，反之取减号。对于单边检验， 值为 ；而对于双边检验 值为 例1. 解： ① ② ：0，-5，-1，-2，4，2，-4，-2，1，-6 ③a.查表。根据 ，n=9查表得临界界域为（2，7）。 和 均落入界域内，故不能拒绝 ，可以认为该产品直径的中位数是23厘米。 b.计算 值。 。由于 值