11数学建模案例.doc

内部资料 数学建模编程培训 数学建模教练组编写 2008年7月目 录 1 Matlab软件 1 1.1 基本介绍 1 1.1.1 软件简介 1 1.1.2 工作环境介绍 1 1.1.3 数据结构 3 1.1.4 Matlab语言的特点 3 1.1.5 Matlab中的常量与特殊变量 3 1.1.6 特殊符号 3 1.1.7 Matlab常用函数 4 1.2 矩阵函数 7 1.2.1 构造矩阵 7 1.2.2 矩阵变换操作 9 1.2.3 设置输出格式 10 1.3 程序设计入门 10 1.3.1 变量 10 1.3.2 基本语句 11 1.3.3 分支判断语句 11 1.3.4 循环语句 13 1.3.5 Matlab程序M文件 13 1.3.6 函数与子函数 14 1.3.7 建立内部函数 17 1.4 字符串函数 17 1.4.1 函数简介 17 1.4.2 例子 18 1.4.3 文件处理函数 19 1.4.4 读取格式化文件例子 20 1.5 二维作图 21 1.5.1 基本图形 21 1.6 Matlab编程练习题 23 1.6.1 练习1 23 1.6.2 练习2 24 1.7 编程中经常发现的问题 24 2 Mathematica快速入门 26 2.1 Mathematica简介 26 2.1.1 命令输入与运行 26 2.1.2 数、表达式和变量 28 2.1.3 常用的内部函数 30 2.1.4 自定义函数 33 2.1.5 常用菜单 35 2.2 基本绘图命令、数组与数据拟合 38 2.2.1 基本绘图命令 38 2.2.2 数组运算 42 2.2.3 数据拟合 44 2.3 极限、微积分与极值命令 45 2.3.1 极限 45 2.3.2 微积分 45 2.3.3 极值 47 2.3.4 LinearProgramming 47 2.3.5 ConstrainedMin 48 2.3.6 ConstrainedMax 48 2.4 方程与方程组求解 48 2.4.1 定义方程 48 2.4.2 一般方程(组)求解 49 2.4.3 微分方程(组)求解 50 2.4.4 不等式(组)求解 51 2.5 程序设计简介 51 2.5.1 Mathematica程序设计基本命令 51 2.5.2 Mathematica动画制作简介 53 3 递归程序设计 55 3.1 计算阶乘 55 3.2 组合数学中的Pascal公式 55 3.3 汉诺塔问题 56 3.3.1 “Hanoi塔”问题 56 3.3.2 问题求解 56 3.3.3 实现程序 56 3.4 案例：商人安全过河问题 57 3.4.1 问题分析 57 3.4.2 模型建立 58 3.4.3 模型求解 58 3.4.4 进一步的思考题 58 3.4.5 程序运行结果 59 3.4.6 递归算法求解程序 59 4 优化模型及其求解 66 4.1 案例：背包问题 66 4.1.1 问题分析 66 4.1.2 变量与符号说明 66 4.1.3 模型建立 66 4.1.4 模型求解及结果 67 4.1.5 贪婪法 68 4.1.6 贪婪法求解程序 68 4.1.7 贪婪法求解结果 69 4.1.8 穷举法求解程序 69 4.1.9 穷举法程序运行结果 71 4.2 案例：高速公路问题 71 4.2.1 问题分析 72 4.2.2 变量说明 72 4.2.3 模型假设 72 4.2.4 模型建立 72 4.2.5 模型求解 73 4.2.6 模型结果及分析 73 4.2.7 求解模型的主程序文件 73 4.3 随机跳跃法 74 4.3.1 随机跳跃法简介 74 4.3.2 求解高速公路问题的随机跳跃法程序 75 4.3.3 程序运行结果 76 4.4 网格法 76 4.4.1 网格法简介 76 4.4.2 求解高速公路问题的网格法程序 77 4.4.3 程序运行结果 78 4.5 实验：开放式基金的投资问题 78 5 系统模拟 80 5.1 概述 80 5.1.1 模拟技术 80 5.1.2 模拟时间 80 5.1.3 模拟语言 81 5.1.4 随机数的模拟 81 5.1.5 随机数的产生 81 5.1.6 模拟均匀分布随机变量的函数 82 5.1.7 模拟指数分布随机变量的函数 83 5.1.8 模拟正态分布随机变量的函数 83 5.2 蒙特卡罗模拟法 83 5.2.1 模拟寻求近似圆周率 83 5.2.2 用蒙特卡罗法估算定积分 84 5.2.3 用蒙特卡罗法估计体积 86 5.3 案例：渡口模型 87 5.3.1 问题描述 87 5.3.2 问题分析 87 5.3.3 模型建立 87 5.3.4 模拟程序设计 88 5.3.