天下谁人不识君(徐建国)解析.doc

天下谁人不识君 ——几何变换性质、问题与解法 南昌市实验中学 徐建国 　 　 别董大（其一） 　　 唐代 高适  千里黄云白日曛， 　　 北风吹雁雪纷纷。 莫愁前路无知己， 　　 天下谁人不识君? 　　 别董大（其二） 　　 六翮飘飖私自怜， 　　 一离京洛十余年。 丈夫贫贱应未足， 今日相逢无酒钱。 《数学课程标准》在知识技能要求中指出：“探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称”，在第三学段（7~9年级）目标单列“（二）图形的变化”，包括：“1．图形的轴对称， 2．图形的旋转，3．图形的平移，4．图形的相似，我们把这4种几何变换称为基本几何变换。其实几何变换远不止这些，如：等积变换，伸缩变换，保长变换等，它们在中考题中都有精彩呈现。 平移变换 平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 平移的性质： （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． （2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等． （3）多次连续平移相当于一次平移． （4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形． （5）平移是由方向和距离决定的． （6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等． 平移的画法： （1）找准平移方向； （2）选择图形中的一个关键点，作平移方向的平行线，量出平移距离，得出对应点； （3）仿（2）作出所有关键点的对应点，顺次连接 这些对应点就得到平移后的图形. 如图1，将△ABC沿AA方向平移到△ABC， 平移的距离是AA。 图1 例1．1（2014·舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得 到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 （　　）． 　 A． 16cm B．18cm C．20cm D． 22cm 解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF， ∴AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=16cm， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C． 例1．2（2014·江西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°， 将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形 △A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ． 解：∵△ABC平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，∴B B′=2′，AB＝A′B′． 　　∵AB＝4，BC＝6，∴A′B′＝AB＝4， B′C=BC-BB′＝6-2=4． 　　　　　　　∴A′B′＝B′C=4，即△A′B′C是等腰三角形． 　　　　　　　又∵∠B=60°，∴∠A′B′C=60°，△A′B′C是等