命题逻辑习题及其参考答案.doc

1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况： ?① 只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。 ?② 目前，０１号案件还是一起悬案。 ?③ 如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。 ?④ 如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。 ?⑤ 现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。 ?? 根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？ 解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是 好朋友。据题意有： 1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s） P 2. {2} ┐p P 3. {3} ┐q→（┐q∧┐r） P 4. {4} ┐r→t P 5. {5} ┐t P 6. {4.5} r T4.5否定后件 7. {1.2} ┐（q∧r∧s） T1.2肯定前件 8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根 9. {1.2.3} q T3.6否定后件 10. {.5} q∧r P6.9组合式 ? 答：AB作案， 至于C尚待侦查。 ? 2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话： ????① 该班有些学生会使用计算机。 ????② 该班有些学生不会使用计算机。 ????③ 该班班长不会使用计算机。 ????已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？ 解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。 3．下面有三句话： ????① 如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。 ????② 如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。 ????③ 甲不是篮球队员。 ????已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？ ?（要求写出推导过程） 解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有： ??? ①{1} ┐（p→q）?????????? P ??? ②{2} ┐（q→p）?????????? P ??? ③{3} ┐p??????????????? P ??? ④{1} p∧┐q?????????????? T①等值关系 ??? ⑤{1} p??????????????????? T④合取分解 ??? ⑥{1.3} p∧┐p???????????? T③⑤合取组合 ??? ⑦{1} p??????????????????? T归谬③⑥ ??? ⑧{2} q∧┐p????????????? ? T②等值关系 ??? ⑨{2} ┐p??????? ????????? T⑧合取分解 ??? ⑩{1.2} p∧┐p???????????? T⑦⑨合取组合 ??? ⑾{1} （q→p）???????????? 归谬②⑩ 可见：第二句话为真，一三两句为假。甲为篮球队员为真，但并非“甲为篮球队员，乙就是足球队员”，但“如果乙是足球队员，则甲是篮球队员”。 4．已知下列三个命题中只有一个命题为假, 问:哪一句话是假话？该班51名学生中有多少人是团员？ (要求写出推导过程) ????(1) 该班所有的学生是团员。 ????(2) 该班所有的学生不是团员。 ????(3) 该班班长不是团员。 解：(1)(2)为上反对关系，必有一假，据题设，(3)即“该班班长不是团员”就为真，由此可知(1)为假(矛盾关系)；据题设，(1)假，(2)真，实际情况是该班51人都非团员。 ? 5．证明：如果同时肯定下列三个命题，则违反了矛盾律要求 ???（1）PES ?? （2）MOP → SIP ?? （3）SIM ??? 证明： ??? (4) SEP????????????? T(1)换位 ??? (5) 并非SIP????????? T(4)矛盾对当关系 ??? (6) 并非MOP???????? ?T(2)(5)否定后件 ??? (7) MAP????????????? T(6)矛盾对当关系 ??? (8) SIP????????????? T(3)(7)直言三段论 ????(9) SIP且并非SIP? ??? T(5)(8)合取组合 ??? (10) 并非((1)∧(2)∧(3))? 归谬 ? 6．已知 ????① 非（Ａ→Ｂ）←（Ｃ∧非Ｄ） ??? ② Ａ→Ｃ ??? ③ Ｃ→