平均数教学设计(四).doc

平均数(四) 一、目的要求 使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容，了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数，当一组数据的数值较大时会用简评公式计算一组数据的平均数。 二、内容分析 因为“统计初步”所研究的问题与前面内容有所不同且《大纲》涉及的内容不算太多，所以教材将它单独成章，放在整个初中代数的最后。 统计学是一门研究如问收集、整理、分析数据并据之作出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质。今天，统计学的应用是如此广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．可以说，凡有数据的地方都要用到统计，每一门科学都有了自己的统计学．例如为了研究医学，出现了医学统计学；为了研究教育规律，出现了教育统计学等等。可见学习统计知识很有实用价值。对学生今后参加工作和进一步学习很有益处。 本章介绍了总体、个体、样本、样本的容量的概念，以平均数为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法；为了描述—组数据的集中趋势，除平均数外，还介绍了众数和中位数；为描述一组数据的波动大小，介绍了方差和标准差；为了解一级数据的分布情况，介绍了整理一组数据、获得其频率分布的方法．通过介绍这些知识，为学生今后进—步学习概率统计打一个初步基础。 由于统计的特点是与数据打交道，解决问题时往往计算较繁．对此，学生可能感到不习惯。学习时缺乏耐心，为解决这一问题，一方面要强调统计学习的特点和学习统计的实际意义，使学生对此能有一个正确态度；另一方面，由于用科学计算器进行统计计算非常简便，省时省力，应尽量倡导学生购买科学计算器，用它进行统计计算。如暂时还不具备这种条件，则要尽量强调用简化计算公式进行统计计算． 平均数，方差功概念及其计算，频率分布的概念及其获得方法，用样本估计总体的思想方法等是本章的重点；方差的概念，列频率分布表时将数据分组则是本章的难点。 第1课的主要内容是本章的引入和平均数的意义。计算及其简化计算公式．通过学习本章的引入，使学生初步了解学习本章具有较大的实用价值。以引起学生的学习兴趣，但注意限于提出问题，不要免强展开，不宜占用太多时间，平均数的意义及其计算容易理解，至于平均数的简化计算公式，当在初个代数第一册(上)的“读一读”中作过渗透，这个公式很重要，即使在使用计算器的情况下，有时也可通过它简化计算，因此务必要求学生掌握。 三、教学过程 新课讲解： 可以先概括性地说一下：在生活中，我们常与数据打交道(例如，电视台资天晚上都要报一下第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结其一下当天的营业额，每个班次的飞机要统计一下乘客的人数等等)。 可以考试补充一个比较两组数据的平均数的例子（如比较两个小组的平均成绩）即说明统计知识的应用．又可为讲课本上的“引入例”作一铺垫。 然后讲教科书上的”引入例”．这个例子的特点是两人射击环数的平均数相同，但方差不同，因而成绩是有差别的．对于这个问题．部分学生可能感到无从下手。部分学生可能想到去比较两组数据的平均数。这时，可以具体算一下两级数据的平均数，结果它们相等．于是提出的问题，在这种情况下，如何去进一步比较它们的成绩?然后说明，这正是本章在研究解决的问题之一。 在此基础上指出，解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学研究的对象，本章的内容仅涉及统计学的一些初步知识． 接着讲“14．1平均数”． 在讲了本小节的“引入例”后，提出n个数的平均数的一般计算公式．这是在切个数学课本中第一次出现带有省略号的，用字母表示的n个数相加的一般写法，学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯可向学生强调，采用这种写法是为了使问题的讨论具有一般性。 讲例1时指出，在统计里处理的数据包括负数。 讲例2时，可先让学生在课堂上笔算，然后一起对答案，由于可能会出现不同的答案，正好为下面提出简化计算公式作好铺垫。 提出问题：像例2这样，数据较大，计算较紧，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？必要时进一步提示：上述数据有什么特点？从而得出简便算法。 讲完例2后指出几点：常数a的取法不是唯一的：读作一撇一拔：简化计算的结果与前面笔算的结果相同。紧接着导出公式，由于例2的铺垫，学生对公式的推导更容易接受一些。 课堂练习： 教科书14.1节第一个练习第1-3题 课堂小结： 着重指出以下几点： 统计学是一门数据打交道的学问，应用广泛，本章介绍的是统计学的初步知识。 了解n个数据的平均数的表达式。 平均数的简化计算公式很重要，应学会运用。 四、课外作业 教科书习题14.1A组第三者1-4题，B组第1-