空间中的平行关系(二).doc

1.2.2　空间中的平行关系(二) 一、基础过关 1． 以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b. 其中正确说法的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2． a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面(　　) A．只有一个 B．至多有两个 C．不一定有 D．有无数个 3． 两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均可能 4． 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1 的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG 与AB的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行和异面 5． 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中： (1)与直线AB平行的平面是__________________； (2)与直线AA1平行的平面是_______________________________； (3)与直线AD平行的平面是_____________________________________________． 6． 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是 下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP ＝eq \f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝ ____________. 7． 如图所示，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC 的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH， 求证：AP∥GH. 8． 如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH. 求证：CD∥平面EFGH. 二、能力提升 9． 过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 (　　) A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 10．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的 是 (　　) A．l1平行于l3，且l2平行于l3 B．l1平行于l3，且l2不平行于l3 C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3 D．l1不平行于l3，但l2平行于l3 11．如图所示，已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________． 12．如图，过正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1 求证：BB1∥EE1. 三、探究与拓展 13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为 AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l. (1)求证：BC∥l； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． 答案 1．A　2.C　3.D　4.A 5．(1)平面A1C1和平面DC1　(2)平面BC1和平面DC1　(3)平面B1C和平面A1 6.eq \f(2\r(2),3)a 7．证明　如图所示，连接AC交BD于O，连接MO， ∵ABCD是平行四边形， ∴O是AC中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM. 根据直线和平面平行的判定定理， 则有PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴PA∥GH. 8．证明　∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH. 又GH?平面BCD，EF?平面BCD. ∴EF∥平面BCD. 而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD， ∴EF∥CD. 而EF?平面EFGH，CD?平面EFGH， ∴CD∥平面EFGH. 9．D　10．A　 11．平行四边形　 12．证明　∵BB1∥CC1，BB1?平面CDD1C1，CC1?平面CDD1C1 ∴BB1∥平面CDD1C1， 又BB1?平面BEE1B1，且平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1， ∴BB1∥EE1. 13．(1)证明　因为BC∥AD，AD?平面PAD， BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l. (2)解　MN∥平面PAD. 证明如下： 如图所示，取PD中点E. 连接EN、AE. 又∵N为PC中点， ∴EN綊eq \f(1,2)AB， ∴EN綊AM，