2-3-4高一上必修二 成才之路答案.doc

第2章 2.3 2.3.4 一、选择题 1．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题： ①α∥β?l⊥m；　　　　 ②α⊥β?l⊥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β. 其中正确的两个命题是(　　) A．①② B．③④ C．②④ D．①③ [答案]　D 2．(2010·山东文，4)在空间，下列命题正确的是(　　) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 [答案]　D [解析]　当两平行直线都与投影面α垂直时，其在α内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面α相交但不垂直时，其在α内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C 3．对于直线m、n和平面α、β、γ，下列命题中，正确命题的个数为(　　) ①若m∥α，n⊥m，则n⊥α ②若m⊥α，n⊥m，则n∥α ③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ ④若m⊥α，m?β，则α⊥β A．1　　 　 B．2　　 　 C．3　　 　 D．4 [答案]　A [解析]　①②③错，④正确． 4．(09·广东文)给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中为真命题的是(　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ [答案]　D 5．(09·浙江文)设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β [答案]　C [解析]　l⊥α，α⊥β?l∥β或l?β，A错； l∥α，α∥β?l∥β或l?β，B错； l⊥α，α∥β?l⊥β，C正确； 若l∥α，α⊥β，则l与β位置关系不确定，D错． 6．a、b为不重合的直线，α，β为不重合的平面，给出下列4个命题： ①a∥α且a∥b?b∥α； ②a⊥α且a⊥b?b∥α； ③a⊥α且a⊥b?b⊥α； ④a⊥β且α⊥β?a∥α. 其中正确命题的个数为(　　) A．0　 　　 B．1　 　　 C．2　 　　 D．3 [答案]　A [解析]　eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a∥b))?b∥α或b?α； eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥b))?b∥α或b?α； eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥β,α⊥β))?a∥α或a?α. 7．如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于D，则图中共有________个直角三角形(　　) A．8　　 　 B．7　　 　 C．6　　 　 D．5 [答案]　A [解析]　△PAC，△PAD，△PAB，△PDC，△PDB，△CDA，△BDA，△CAB共8个． 8．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为eq \f(π,4)和eq \f(π,6).过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则ABA′B′等于(　　) A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶3 [答案]　A [解析]　由已知条件可知∠BAB′＝eq \f(π,4)， ∠ABA′＝eq \f(π,6)，设AB＝2a， 则BB′＝2asineq \f(π,4)＝eq \r(2)a，A′B＝2acoseq \f(π,6)＝eq \r(3)a， ∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a，∴ABA′B′＝21. 9．已知a、b、c是直线，α、β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是(　　) A．a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α B．a⊥b，b∥α C．α⊥β，a∥β D．a∥b，b⊥α [答案]　D [解析]　A中缺b与c相交的条件；如图(1)，可知b∥α，a⊥b时，a与α可平行、可相交，相交时也可垂直，故B错； 如图(2)是一个正方体，满足α⊥β，直线a可以是AC，也可以是AB，故C错． 10．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平