建筑力学2.ppt

9.6 M、 F N C D E F B A 2 m 4 m 2 m 2 m 49.8 -49.8 -49.8 9.6 20.4 70.4 70.4 例8-5 解： ①虚拟状态 ②作出 ③计算位移 四、超静定结构的位移计算——将原结构(超静定结构)的位移计算转化为基本结构(静定结构)的位移计算。 例：已求得刚架M图如图所示，计算D点的竖向位移△DV 。 例8-6 第三节 位移法 位移法基本变形假设： 1. 各杆端之间的轴向长度在变形后保持不变； 2. 刚性节点所连各杆端的截面转角是相同的。 位移法的基本未知量是节点位移。 节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。 位移法的基本概念：位移法(Displacement Equation )是以节点位移作为基本未知量求解超静定结构的方法。 A B C P 每一个独立刚节点有一个角位移。 角位移数为1 对于结点线位移，限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数。 独立节点线位移数为2 1 0 例：判断线位移数 n= 4+2=6 基 本 结 构 例：判断位移数 A B C D E 基 本 结 构 A B C D E n= 2+1=3 A B D C E 基 本 结 构 n= 2+0=2 基 本 结 构 n= 2+1=3 n= 4+2=6 n= 2+0=2 位移法中正负号规定： 1、杆端内力的正负号规定 杆端弯矩： 对杆端而言，以顺时针方向为正，反之为负。 杆端剪力和杆端轴力的正负号规定，仍与前面规定相同。 2、杆端位移的正负号规定 1）杆端转角（角位移）:以顺时针为正，反之为负。 2）线位移以杆的一端相对于另一端产生顺时针方向转动 的线位移为正，反之为负。 位移法中，常用到图示三种基本的等截面单跨超静定梁： a) 两端固定 b)一端固定 一端铰支 c) 一端固定 一端定向支承 （见表8-2，表中i=EI/l，称为杆件的线刚度。） 转角位移方程法 位移法 典型方程法 1）两端固定 2）一端固定一端铰支 3）一端固定一端定向支承 三种基本转角位移方程： 一、转角位移方程法 式中， 、 称为固端弯矩； 、 称为固端剪力（有荷载作用），查表8-2 。 例：试用位移法绘弯矩图。 解：1、基本未知量?B 2、转角位移方程﹝ ﹞ 无侧移刚架的计算 3、位移法平衡方程 4、各杆端弯矩及弯矩图 ?B 例 作弯矩图 1、基本未知量?B 2、转角位移方程（ ） 设 A B C 3m 3m 6m EI EI P=20kN q=2kN/m A B C EI EI P=20kN q=2kN/m ?B 16.72 15.85 11.57 9 3、位移法平衡方程 4、各杆端弯矩及弯矩图 M图 练习：作弯矩图 4m 4m 4m q A B C D EI=常数 FP 基本未知量： 提示： 例：作弯矩图 4m 4m 5m 4m 2m q=20kN/m A B C D F E 4I0 5I0 4I0 3I0 3I0 （1）基本未知量 ?B、 ?C （2）转角位移方程 设i= 4EI0 /4 = EI0 ，则 (3) 位移法平衡方程 (4)杆端弯矩及弯矩图 A B C D F E 43.5 46.9 24.5 14.7 3.45 1.7 9.8 4.89 M图 有侧移刚架的计算 例. 用位移法作图示刚架弯矩图。 [解]（1）基本未知量?B、? （2）转角位移方程 8m 4m i i 2i A B C D 3kN/m ? ? i i 2i A B C D 3kN/m (3) 位移法平衡方程 BC杆水平投影： QBA QCD C B （4）弯矩图 MAB= -13.896 kN·m MBA= -4.422kN·m MBC= 4.422kN·m MDC= -5.685kN·m A B C D 13.896 4.422 4.422 5.685 M图（kN·m） A B C D 例. 用位移法作图示刚架弯矩图。 A B C D i i q A B C D i i ? q BD杆水平投影： D B QBA QDC 基本未知量? M l A B C D i i i1=? q 例.用位移法作图示刚架弯矩图。 l A B C D i i i1=? q ? D B QBA QDC BD杆i无穷大，则B、D无转角，基本未知量? BD杆水平投影： 例8-10、 8-11 、 8-12 二、典型方程法 MP （一）选择基本体系：基本未知量Z1 （二）建立典型方程 式中r11表示由单位位移单独作用下所引起的刚臂上的反力矩， R1P表示荷载作用引起的刚