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力系分类 第三章 力系简化的基础知识 §3-1 平面汇交力系的合成与平衡条件 §3-2 力对点之矩 §3-3 力偶·力偶矩 §3-4 平面力偶系的合成与平衡条件 §3-5 力的等效平移 本章主要内容： 汇交力系（平面汇交力系）合成与平衡条件 力对点之矩（力矩） 力偶与力偶矩 力偶系及平衡条件 力的等效平衡 §3-1 平面汇交力系的合成与平衡条件 （一）汇交力系：作用在物体上的各个力，如果其作用线交汇于同一点，则称该力系为汇交力系。 平面汇交力系：作用在刚体上的各个力，其作用线位于同平面内，且交汇于同一点，则称该力系为平面汇交力系。 例3-1 求图示平面汇交力系的合力。已知： F1=3kN，F2 = 5kN，F3 =6kN，F4 =4kN。 §3-2 力对点的之矩 ： 力F对O点的矩 ：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教材图3－13所示：记为 mO（F）=Fr cosα，单位：N·m（牛顿·米）； 其中，α为位矢r的垂直方向的夹角， 即r与d之间的夹角；P25 合力矩定理：平面汇交力系的合力对力系平面内任一点的矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。 数学形式： §3-3 力偶与力偶矩 力偶定义：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶 。对物体产生转动效应，为一新物理量。 如司机两手转动方向盘，产生转动的作用。 记号：m（F，F’）=m 性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。 mo（F）+ mo（F’）=F*（d+x）-F*x=F*d=m 推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。 力偶等效定理： §3-4 平面力偶系合成与平衡条件 平面力偶系的合成：平面力偶系可合成为 合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代数和。 M1+m2+﹍+mn=∑ mi=m §3- 5 力的等效平移 力的等效平移定理是力系简化的基础。 力的平移定理：P30 在同一刚体上A点的力F可以等效地平移到任意一点B。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于F对作用点B的之矩。如图所示： 力系简化要点: 1．力的分解与合成 几何法：力的平行四边形法则；三角形法则；力多边形法则。 解析法：合力投影定理 2．汇交力系的平衡条件 3、力对点之矩的计算，逆时针为正。 四、作业习题分析 1．习题3－11 （1）求铰B的支座反力： （2）求铰A的支座反力： 2.习题3－14 （1）求铰B的支座反力： （2）求铰A的支座反力： ?第三章??习题：3-5、3－9a、b、c、d、e、f，3－11，3－14 F′ 附加力偶m 作用在刚体上A点的力F可以等效地平移到此刚体上的任意一点B，但必须附加一个力偶m，且：m=?MB(F)=Fd。 F A 刚体 B A 刚体 B d （2）附加力偶的力偶矩等于原来的F对新的作用点B的矩。力向一点平移表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶。 反之，作用在同一个刚体内的一个力和一个力偶，也可以合成为作用于某一点的一个力。 力的可传性：作用于刚体上的力，其作用点沿作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应，称为 推论1、平移的可逆，一个力和一个力偶平移可以等效为作用在某个点的一个力。 推论2、.若B在F的作用线上，m=0力的可传性。 例2 图示门式刚架，已知：P=20KN，不计刚架自重，求：支座A、D的约束反力。 P B A C D D P B A C 8m 4m FD FA P FD FA 解：1选取研究对象：“刚架” ?画受力图 2选取适当的比例尺，作封闭的力多边形 10KN a b c 3求解未知量：可由图中直接量取: FA =22.5KN, FD =10KN；亦可由几何关系计算出未知量： ? tg?=1/2，cos?=2/√5 FD =P tg?=20/2=10kN，FA=P/cos?=20/（2/√5）=22.4kN P B A C D FD FA ? ?选取适当的坐标轴 ?列平衡方程 ? Fx =0 P - FA·cos? = 0 ? Fy =0 FD - FA·sin? = 0 D P B A C 8m 4m 注意：应使所选坐标轴与尽可能多的未知量相垂直，若所选坐标轴为水平或铅直方向，则在受力图中不用画出，否则，一定要画出。 例3 已知：机构如图所示，各构件自重不计，主动力偶M1为已知，求：支座A、B的约束反力及主动力偶M。 A B C D E M M1 450 a 解： “BD” B D E M1 FE FB ?