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第三节 平面几何不变体系的基本组成规律 第四节 含无穷远虚铰的体系几何组成分析 3、利用二元体简化体系时，加二元体时，从大地开始或从体系内部开始依次加；减二元体时，必须从体系暴露在最外层的二元体开始依次减。 例2-3-4 (a) 分析： (b) 说明： 当可以只分析上部体系时，见图(c)、(d)，上部体系中的刚片都可用一根链杆代替。 （c） (d) 例2-3-5 (a) (b) 分析图(a)： (c) 分析图(c)： (d) 说明： 比较本题两例，由于1、6两处支座约束的改变，两体系中刚片和约束的选取各不相同。灵活、恰当和正确的选取刚片和约束，能简化、精炼分析过程和找出正确的分析途径。 例2-3-6 (a) 分析： (b) 说明： 对于有多余约束的几何不变体系，可以用去掉约束的方法，使体系成为无多余约束的几何不变体系，所去掉的约束数就是原体系所具有的多余约束数。这种方法叫 拆除约束法 例2-3-7 (a) 分析图(a)： (b) (a) 返回 (b) 瞬心 虚铰的典型运动特征为： 从瞬时运动角度来看，刚片1与刚片2的相对运动，相当于绕两链杆的交点处的一个实铰的转动。 两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰。 其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用 1.基本组成规律的产生 (a) (b) (c) 基本三角形规则 一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系（或是刚片，或是内部几何不变体系） 2.平面几何不变体系的基本组成规则 基本三角形规则可用以下(1)、(2)两个简单组成规则等效。 (1) 两个刚片的组成规则（两刚片规则） 两个刚片，用既不全平行、也不全交于一点的3根链杆（或，用1个单铰和1根不通过该单铰中心的链杆）相连，组成无多余约束的几何不变体系。 (a) (b) (c) 三个刚片，用不全在一条直线上的3个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 (2) 三个刚片的组成规则（三刚片规则） (a) (b) (c) (3) 二元体规则 在任意体系上依次增加，或依次拆除二元体，原体系的自由度数不变。 将二元体的两端铰B、C与任意体系相连，不改变原体系的自由度。显然，从任意体系上拆除一个二元体也不改变原体系的自由度。 (a) (b) ? 3、基本组成规则中约束方式的影响 利用这两个规则的要点是规则中的三个要素 （1）刚片及刚片数 （2）约束、约束数及约束的方式 （3）结论 两个刚片用三个链杆相连的情况： （1）当三个链杆平行并且长度相等时，是几何可变体系； （2）当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬变体系； (a) (b) (3)当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系； (4)当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是几何瞬变体系。 (a) (b) 三个刚片用三个单铰两两相连的情况： 当三个单铰在一条直线上时，是几何瞬变体系。见图2-1-3。 例2-3-1 第三节 体系几何组成分析示例 分析： (a) (b) 例2-3-2 分析： （a） (b) 例2-3-3 (a) 分析图(a) （b） （c） (d) (f) 分析图(d)： （e） 1、通过本题中的两例可知，当上部体系和大地之间的联系符合两刚片规则时，体系几何组成分析的结论只与上部体系的几何组成有关。因此，当符合此条件时，可仅分析上部体系。 说明： 2、(a)所示体系先去掉与大地的支座约束后，对上部体系可依次去掉二元体213、453、563后，体系简化成一铰接三角形，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。 * * 第二章 平面体系的几何组成分析 本章研究平面杆系结构的基本组成规律和合理形式。 第一节 概述 其目的在于： （2）根据各类结构的几何组成，选择正确的计算方法和简捷的解题途径。 （1）了解和掌握结构的基本组成规律和合理组成形式。正确区分各类体系，判定结构；选择合理的结构形式。 几个概念： （1）几何不变体系、几何可变体系 在不考虑材料的应变引起的结构的变形的条件下，体系的几何形状、位置都不改变的，叫作几何不变体系；几何形状和位置改变的叫作几何可变体系。 几何不变体系 几何可变体系 注意： 若作为几何组成分析的结论，内部几何不变体系指除大地外的体系的整体。 (2)内部几何不变体系 (a) (b) (c) 刚性体 (3)刚片 在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片 。 刚片在其平面内，任意两点间的距离都保持不变。 对体系加载时，体系在瞬时内发生微小位移，然后便成为几何不变体系。这种体系叫作几何瞬变体系（瞬变体