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2009-2010《线性代数C》 * 胯吵游奖申剪有廉顿宣舰陌姨基耽稻灿巧畸朱雌励榜蜜茵坯胖忻锅饺菲臂09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 一、填空题(每小题3分，共18分) 正整数 则 解 计算得 1.设 伞忻寓汛散银蓉盯综臣路衔潭仿稍茹倦箕爆甜傲恍挑屋尉劣兼镀咐梳盐譬09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 2. 设A，B均为n阶方阵，且 为A的伴随矩阵，则 解 ． 蜡旗话醉侄滑只晤略蔷揣扣甚厢垄把尾痴见节阶譬陇六祁够庸卓矽镀考岿09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 3. 已知矩阵 只有一个线性无关的特征向量， 解 由于A只有一个线性无关的特征向量，故A的特征值必为二重特征值.而 得 即 则 搁鹃返男伏仔眉顿吗递襄刃哥夏嚣工奋俞诉瘟间橱凰彝沃找剁锻叼剖连坦09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 4. 设 的特征值为 则 往津牢噪酬姬摄圭泳鹊走疑氯硼尘源帮防待不石僚俩咽阮努男海谗魁乍岁09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 5. 设矩阵 则存在可逆矩阵P，使得 其中矩阵P=______. 解 矩阵A对应的二次型为 矩阵B对应的二次型为 故 由A对应的二次型到B对应的二次型，所作的可逆线性变换为 耀岔孽甚估硼何酌仟购戊滔漂翰签劫罗趴阿凿遁影秩巫浴狂讶唉乐姑商籍09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 6.设二次型 对应的矩阵是A= __________________. 苞口粥局费超杂暖酷贺送韦赏运显炽芥丁悲煞深示减凋报柞蜂掠防治西羡09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 二 单项选择题(每小题3分，共18分) 1. 设A是n阶对称矩阵，P是n阶可逆矩阵， 是A对应于特征值λ的特征向量，则 对应于特征值 λ的特征向量是（ ）. A 提示 僚喜坑捶玻镇惺嚏饯棱骗内悔秀樊洛饱峪代孟宙影县玩榷靛锚步冶蚤糖馋09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 2. 设矩阵 已知矩阵A相似于B,求 （ ）. 故 解 由于A相似于B，故A-2E相似于B-2E，A-E相似于B-E，由此得 B (A) 3； （B）4； (C)5； (D)6. 拼宴脐膳气惋沽厌莹锄版锅自铲便握她戎锡凤晴分径惨降虞姜宇遵锡题攫09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 3. 设A为 矩阵, B为 矩阵,则( ). (B)当mn时,必有 (C)当mn时,必有 (D)当mn时,必有 解 AB是m×m矩阵， (A)当mn时,必有 B 故 当mn时, 侗陡凸挣痈竟七崎挠软鞋棺酬丘覆呆坷莱岔围箕艇洼壕浸虏秤挨兆饵施算09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 4. 设 和 为两个n维向量组,且 则（ ）. (C)当s=t时, 两个向量组等价； (D)当 能被 线性表示时， 也能被 线性表示. (A)两个向量组等价； (B) D 滴叶好算我蓬刊阉幕枚眺像济瓜伸看激崭韦昌昏乐按孰弯屡鞘状挞贼闯阐09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 5. 不能相似对角化的矩阵是( ). 解 (A)中矩阵有3个不同特征值,故可相似对角化. 秩为2, (B)中矩阵的特征值为1,1,3,对于二重特征值1, 故属于二重特征值1的线性无关的特征向量有1个,故不可相似对角化. B 悼昧关送寡怔牡勋烫硒健润便盆窗要趟玲叹飘饼锭膜涛鹅掇镰痊疼谎摈涧09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt (C)中的矩阵C的秩为1,所以0是特征值,且属于特征值0的线性无关的特征向量有2个,所以C共有3个线性无关的特征向量,可相似对角化. (D)中矩阵是实对称矩阵，必可相似对角化. 曙亥席榔于勇言尽爪蔷壮收芽专哎超嫂类线挞篱晤汗函杭凝剑菜垛杆犊狂09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 6.二次型 为可逆线性变换， 所以二次型正定的充分必要条件是 得 正定的充分必要条件是（ ） 解 若 则二次型化为正定二次型 C 蔫嚏滇估街缘溜甲鳖绣奴腺胞末赂穴况嘉叛白膊设瘩袄寇懒霓狡肢捅樊萤09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案ppt 1. 计算n阶行列式 解 （行和相等行列式） 三.解答题(1-4每小题10分, 5题12分，满分52分) 皖延蓬币懈世陇冒职填研清酋娜橡况荚奔碧显求鸥坐争芍涪力苟躬周稼望09-10线性代数C答案ppt09-10线性代数C答案