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第一章 随机事件与概率 1.1 概率论的现实背景 1.2 随机事件及其运算 1.3 概率的定义及基本性质 1.1 概率论的现实背景 宏观 — 确定性 微观 — 随机性 懂得一点概率论是现代社会的人们必须具 备的一种基本素质。 法国数学家拉普拉斯 说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。” 英国经济学家杰文思也曾说过：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为。”  在我们所生活的世界上， 充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性. 不确定性的起源，来自于事物的量子性质，这是内在原因：量子跃迁。另外一方面来自于外在原因即碰撞。人的机会都是来自于在社会中的碰撞。 有为之人总是和别人经常来往; 不与人交往，不发生碰撞，则机会就很少! 概率论的研究对象 随机现象的统计规律性 当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个. 而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性. 或者说，出现哪个结果“凭机会而定”. 1. 什么是随机现象? 带有随机性、偶然性的现象. 随 机 现 象 的 特 点 A. 太阳从东方升起； B. 明天的最高温度； C. 上抛物体一定下落； D. 新生婴儿的体重. 随机现象举例： 下面的现象哪些是随机现象？ 2. 随机现象是不是没有规律可言? 否！ 在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性. 例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律等等. 再如: 测量一物体的长度，由于仪器及观察受到的环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的. 但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布状况呈现“两头小，中间大，左右基本对称”. 天有不测风云和天气可以预报有矛盾吗? 无 ! “天气可以预报”指的是研究者从大量的气象资料来探索这些偶然现象的规律性. “天有不测风云”指的是随机现象一次实现的偶然性. 请回答: 以后有人不断把它算得更精确. 1873年，英国学者沈克士公布了一个π的数值，它的数目在小数点后一共有707位之多! 圆周率π=3.1415926……是一个无限不循环小数，我国数学家祖冲之第一次把它计算到小数点后七位,这个记录保了1000多年！ 请回答: 你能猜出他怀疑的理由吗? 各数码出现的频率应都接近于0.1,或者说，它们出现的次数应近似相等. 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 出现次数 60 62 67 68 64 56 62 44 58 67 44 但是，经过几十年后，曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 原因是他统计了π的608位小数，得到下面的表: 但7出现的次数过少.